Strona domowa Ostatnie zmiany Ludzie Wiadomości Seminaria Dydaktyka English

Seminarium z analizy nieliniowej

Seminarium ZOiS "Wybrane zagadnienia analizy nieliniowej" odbywa się we wtorki o godzinie 10:00 w sali B3-49 (tzw. "akwarium B3-P"), w budynku Wydziału przy ul. Umultowskiej 87 w Poznaniu.

Seminarium prowadzi prof. UAM dr hab. Dariusz Bugajewski.

Najbliższe seminarium

2018-12-18 Seminarium nieliniowe

Shunxin Zhao
Wigner’s theorem in s space

Wigner theorem is the cornerstone of the mathematical formula of quantum mechanics, it has promoted the research of basic theory of quantum mechanics. In this talk, we give a certain pair of functional equations between two real spaces s, that we called “phase isometry”. It is obtained that all such solutions are phase equivalent to real linear isometries in the space s.

Tematyka seminarium

Seminarium dotyczy wybranych zagadnień należących do szeroko rozumianej analizy nieliniowej. Główny nacisk położony jest nie na prezentacje znanych wyników, a na dyskusje nad otwartymi problemami, interesującymi uczestników seminarium.

Szczególna uwaga skupiona jest wokół następujących tematów.

  1. Twierdzenia o punktach stałych dla różnych klas odwzorowań działających w przestrzeniach liniowo-topologicznych, metrycznych hiperwypukłych czy retraktach absolutnych.
  2. Funkcje prawie okresowe i prawie automorficzne oraz ich uogólnienia i zastosowania w teorii równań różniczkowych i całkowych.
  3. Funkcje o ograniczonej wariacji i ich zastosowania w teorii nieliniowych operatorów całkowych oraz operatorów superpozycji.
  4. Badanie istnienia i jedyności rozwiązań nieliniowych równań całkowych w klasach funkcji w ograniczonej wariacji różnych typów.
  5. Istnienie oraz topologiczna struktura zbiorów rozwiązań nieliniowych równań różniczkowych i całkowych w przestrzeniach skończeniewymiarowych i abstrakcyjnych.
  6. Wybrane zagadnienia z topologii ogólnej: miary niezwartości, przestrzenie hiperwypukłe, R-drzewa i inne.
  7. Wybrane problemy teorii całek nieabsolutnie zbieżnych.
  8. Wybrane problemy analizy formalnej.

Seminarium Katedry Ekonomii Matematycznej

W roku 2011 zainaugurowana została współpraca naukowa pomiędzy osobami z ZOiS zajmującymi się analizą nieliniową a Katedrą Ekonomii Matematycznej Uniwersytetu Ekonimicznego w Poznaniu, dzięki której na seminarium "Wybrane zagadnienia z analizy nieliniowej" mogliśmy wysłuchać kilku referatów osób związanych z KEM UE; w ramach wspomnianej współpracy również i nasi pracownicy mieli przyjemność wygłosić odczyty podczas seminarium KEM UE.

Wszystkich zainteresowanych serdecznie zapraszamy do odowiedzania strony internetowej Katedry Ekonomii Matematycznej Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu oraz zapoznania się z tematami poruszanymi na seminarium KEM UE.

Uczestnicy seminarium

A tak wygląda praca podczas naszego Seminarium:

bm-2012.jpg

bk-2012.jpg

Archiwum seminariów

Oto tytuły i streszczenia seminariów:

2018-12-18 Seminarium nieliniowe

Shunxin Zhao
Wigner’s theorem in s space

Wigner theorem is the cornerstone of the mathematical formula of quantum mechanics, it has promoted the research of basic theory of quantum mechanics. In this talk, we give a certain pair of functional equations between two real spaces s, that we called “phase isometry”. It is obtained that all such solutions are phase equivalent to real linear isometries in the space s.

2018-12-11 Seminarium nieliniowe

Zhongqin Gao
Omega model for a jump-diffusion process with a two-step premium rate

In this talk, a jump-diffusion Omega model with a two-step premium rate is studied. In this model, the surplus process is a perturbation of a compound Poisson process by a Brown motion. Firstly, using the strong Markov property and Taylor formula, the integro-differential equations for the Gerber-Shiu expected discounted penalty function and the bankruptcy probability are derived. Secondly, for a constant bankruptcy rate function, the renewal equations satisfied by the Gerber-Shiu expected discounted penalty function are obtained, and by iteration, the closed-form solutions of the function are also given. Further, the explicit solutions of the Gerber-Shiu expected discounted penalty function are obtained when the individual claim size is subject to exponential distribution. Finally, a numerical example is presented to illustrate some properties of the model.

2018-12-04 Seminarium nieliniowe

Xihong Jin
(Tianjin University of Technology, Tianjin, China)
A variety of Tingley problem in $$ \mathcal L^{\infty}(\Gamma) $$-spaces

During the seminar we are going to prove that for every surjective phaseisometry between the unit spheres of real $$ \mathcal L^{\infty}(\Gamma) $$-type spaces, its positive homogeneous extension is a phase-isometry which is phase-equivalent to a linear isometry.

Seminarium rozpocznie się o godzinie 12:45.$$

2018-11-27 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Existence of square-mean almost periodic solutions to some stochastic differential equations

We will present certain class of stochastic hyperbolic differential equations with infinite delay. Next, we show existence of square-mean almost periodic solutions to equations of this type using Krasnoselskii's Fixed Point Theorem. Presentation is based on paper "Existence of square-mean almost periodic solutions to some stochastic hyperbolic differential equations with infinite delay" by P. Bezandry and T. Diagana.

2018-11-20 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni uogólnionych funkcji prawie okresowych

(Kontynuacja seminarium z 2018-11-13)

2018-11-13 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni uogólnionych funkcji prawie okresowych

Podczas seminarium rozważamy autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue'a. W szczególności podamy związki tej klasy z klasą funkcji prawie okresowych w sensie Stiepanowa.

2018-11-06 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej

(Kontynuacja seminarium z 2018-10-23)

2018-10-30 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej

(Kontynuacja seminarium z 2018-10-23)

Seminarium zostało odwołane i przeniesione na wtorek 6 listopada 2018.

2018-10-23 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej

Dla $$ \alpha \in \mathbb R \setminus \mathbb Q $$ definiujemy rodzinę funkcji

$$ 
f_\alpha(x)=\frac{1}{2+\cos x +\cos(\alpha x)} $$ dla $$ x\in \mathbb R $$.

Ponadto dla $$ \lambda<0 $$ niech $$ g(x)=e^{\lambda x} $$, jeżeli $$ x\geq 0 $$ oraz $$ g(x)=0 $$, jeżeli $$ x<0 $$. Wówczas zbiory $$ 
S_{\lambda}=\{\alpha \in \mathbb R \setminus \mathbb Q\colon \text {splot $f_\alpha *g_\lambda$ istnieje}\} $$ oraz $$ S_{\lambda}^{\prime}=\{\alpha \in \mathbb R \setminus \mathbb Q\colon \text {splot $f_\alpha *g_\lambda$ nie istnieje}\} $$ są gęstymi podzbiorami w $$ \mathbb R $$. Podczas seminarium podamy własności tych zbiorów z punktu widzenia teorii mnogości, teorii miary oraz topologii.

Seminarium wyjątkowo rozpocznie się o godzinie 10:45.

2018-10-16 Seminarium nieliniowe

Kosma Kasprzak
O obliczaniu pewnych granic

(Kontynuacja seminarium z 2018-10-09)

2018-10-09 Seminarium nieliniowe

Kosma Kasprzak
O obliczaniu pewnych granic

W pierwszej części referatu pokażemy dwie metody obliczenia granicy $$ \lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^{-x}}{2+\cos x+\cos (x\sqrt 2)} $$. W części drugiej przedstawimy pewne rozszerzenia tego rezultatu oraz inne wyniki związane z tą granicą.

2018-10-02 Seminarium nieliniowe

Simon Reinwand (Uniwersitet w Würzburgu)
On some Disparities of Multiplication and Composition Operators in BV Spaces

Although multiplication and composition of two functions are first grade operations, the corresponding multiplication and (autonomous) composition operator exhibit many weird and difficult to handle properties in BV spaces. We give criteria for acting conditions, as well as for injectivity, surjectivity, bijectivity and compactness in BV spaces. This leads naturally to a comprehensive study of multiplier sets, of which we will give a short overview. While most of them are easy to determine, some of them - especially those related to classical functions like Darboux and continuous functions - are unknown to our knowledge.

Moreover, we introduce a new type of convergence for composition operators in BV which leads to new a new proof for old continuity criteria. We hope that those ideas can be generalized to other BV-type spaces and give the relevant ideas and conjectures.

Apart from recalling known and discussing new results we put a particular emphasis on examples and counter examples.

2018-06-19 Seminarium nieliniowe

Ruidong Wang
Problem Tingleya na dwuwymiarowych przestrzeniach unormowanych

(Kontynuacja seminarium z 2018-06-12)

2018-06-12 Seminarium nieliniowe

Ruidong Wang
Problem Tingleya na dwuwymiarowych przestrzeniach unormowanych

W czasie odczytu omówię własności metryczne sfery jednostkowej dwuwymiarowej przestrzeni unormowanej oraz problem Tingelya w takiej przestrzeni.

2018-06-05 Seminarium nieliniowe

dr Jacek Gulgowski (Uniwersytet Gdański)
Integral variation and piecewise polynomial approximation

The concept of integral variation appears to be related to some problems considered in the approximation theory. The concept of polynomials of best approximation leads to certain norm that is equivalent to the q-integral p-variation norm.

2018-05-29 Seminarium nieliniowe

Xiao-Xiong Gan (Morgan State University, Baltimore MD, USA)
From Formal Power Series to Formal Analysis

For any $$ l \in \mathbb{N} $$, a formal power series on a ring $$ S $$ is defined to be a mapping from $$ \mathbb{N}^l $$ to $$ S $$. A formal power series $$ f $$ in $$ x $$ from $$ \mathbb{N} $$ to $$ S $$ is usually denoted as a sequence $$ (a_0, a_1, a_2, \dots) $$ or as a power series $$ f(z) = a_0 + a_1 z + \cdots + a_n z^n + \cdots $$, where $$ a_j \in S $$ for every $$ j \in \mathbb{N}\cup\{0\} $$. The set of all formal power series on $$ S $$ is denoted by $$ \mathbb{X}(S) $$.

If considering a formal power series as a sequence, what is the difference between $$ \mathbb{X} $$ and $$ l^p $$?

If considering a formal power series as a power series, what is the difference between formal power series and the traditional power series? What is the relationship between formal power series and traditional power series?

What is formal analysis?

This talk tries to answer those questions and brings discussion of all kinds of questions about formal analysis, a relatively new mathematical subject.

2018-05-08 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Wprowadzenie do całki stochastycznej
(Kontynuacja seminariów z 2018-01-16, 2018-01-30, 2018-02-27, 2018-03-27)

2018-04-24 Seminarium nieliniowe

Ruidong Wang
O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych
(Kontynuacja semiariów z 2018-04-10 i 2018-04-17)

2018-04-17 Seminarium nieliniowe

Ruidong Wang
O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych
(Kontynuacja seminarium z 2018-04-10)

2018-04-10 Seminarium nieliniowe

Ruidong Wang
O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych

Problem rozszerzenia izometrycznego był badany przez wielu matematyków. Mimo, że do dzisiaj nie został rozwiązany, istnieje wiele głębokich i interesujących wyników częściowych.

2018-03-27 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Wprowadzenie do całki stochastycznej
(Kontynuacja seminariów z 2018-01-16, 2018-01-30 i 2018-02-27)

2018-03-13 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O metrykach częściowych
(Kontynuacja seminariów z 2017-11-28 i 2018-03-06)

2018-02-27 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Wprowadzenie do całki stochastycznej
(Kontynuacja seminariów z 2018-01-16 i 2018-01-30)

2018-01-30 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Wprowadzenie do całki stochastycznej

(Kontynuacja seminarium z 2018-01-16)

2018-01-16 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Wprowadzenie do całki stochastycznej

W referacie zaprezentowane zostaną wiadomości potrzebne do konstrukcji całki stochastycznej oraz omówione jej podstawowe własności.

2018-01-09 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w algebrach Banacha

Podczas seminarium omówimy pewną wersję twierdzenia Krasnoselskiego o punkcie stałym dla sumy dwóch operatorów w algebrach Banacha.

2018-01-05 Seminarium nieliniowe

Jian Meng (Tianjin University of Technology, China)
On some binomial difference sequence spaces

The matrix domains of Cesàro mean, Riesz mean $$ R_p $$, Nörlund mean $$ N_q $$ and Euler mean of order r in the sequence spaces $$ l_p $$, $$ l_\infty $$, c and $$ c_0 $$ have been studied by some authors. The Binomial mean is one of the most important methods in the summability theory, but the matrix domain of binomial mean has not been studied, until now. The aim of this talk is to introduce the binomial difference sequence spaces. We prove some basic properties of these spaces and some inclusion relations. Moreover, we obtain the Schauder bases of some of these spaces and compute the α-, β- and γ-duals of these sequence spaces.

2017-12-19 Seminarium nieliniowe

dr Jacek Gulgowski
Continuity of nonautonomous superposition operator in Lambda BV spaces

We are going to present sufficient conditions for the continuity of the nonautonomous superposition operator acting in Lambda BV spaces. The conditions cover generators of class $$ C^1 $$ in two variables, but allow also for much broader class of functions.

2017-11-28 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O metrykach częściowych

Referat poświęcony będzie tzw. częściowym przestrzeniom metrycznym oraz wersji twierdzenia Banacha o kontrakcji dla tych przestrzeni. Odczyt oparty będzie na artykule /Partial metric topology/ S. G. Matthewss.

2017-11-21 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O słabej topologii w przestrzeni $$  BV[0,1]  $$
(Kontynuacja seminariów z 2017-06-06, 2017-10-17, 2017-10-24)

2017-10-24 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O słabej topologii w przestrzeni $$  BV[0,1]  $$
(Kontynuacja seminariów z 2017-06-06 i 2017-10-17)

2017-10-17 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O słabej topologii w przestrzeni $$  BV[0,1]  $$

Celem seminarium będzie omówienie słabej zbieżności w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana. Zaprezentujemy również kryterium warunkowej słabej zwartości w takich przestrzeniach.

(Kontynuacja seminarium z 2017-06-06)

2017-10-10 Seminarium nieliniowe

Simon Reinwand (Uniwersitet w Würzburgu)
O funkcjach posiadających funkcje pierwotne

Problem charakteryzacji funkcji posiadających funkcję pierwotną w klasycznym sensie był badany latami. O ile nam wiadomo, pytanie o „naturalną” charakteryzację (bez użycia całek) jest nadal otwarte.

W odczycie przedstawimy krótki przegląd różnych charakteryzacji, skupiając się na prawdopodobnie najbardziej naturalnej, używającej teorii całki Henstocka–Kurzweila. Całka ta, będąca subtelnym uogólnieniem całki Riemanna, pozwala wykazać najszerszą wersję zasadniczego twierdzenia analizy, jak również pozwala podać pełną charakteryzację funkcji posiadających funkcję pierwotną.

Przedyskutujemy dokładniej tę klasę funkcji, omawiając kwestie jej wielkości, relacji do innych klas funkcji i pewne jej własności algebraiczne. Podamy znane i nowe wyniki, ale szczególną uwagę poświęcimy przykładom i kontrprzykładom.

Omawiając odpowiedzi na pytania o mnożenie i zamianę zmiennej, zwrócimy uwagę na powiązania między funkcjami posiadającymi funkcję pierwotną, funkcjami Darboux, funkcjami HK-całkowalnymi oraz funkcjami o ograniczonym wahaniu.

2017-06-06 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O słabej topologii w przestrzeni $$ BV[0,1] $$

Celem seminarium będzie omówienie słabej zbieżności w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana. Zaprezentujemy również kryterium warunkowej słabej zwartości w takich przestrzeniach.

2017-05-30 Seminarium nieliniowe

Jacek Gulgowski
Rozwiązania o ograniczonym wahaniu zagadnień Sturma-Liouville'a

W ogólnej formie zagadnienia Sturm-Liouville'a postawić można w następujący sposób:

\begin{displaymath} 
\begin{cases}
(p(t)x\prime (t))\prime +q(t)x(t)=h(t)\quad \text{dla p.w. } t \in (0,1),\\
a_0x(0)+b_0x\prime (0)=0,\\
a_1x(1)+b_1x \prime (1)=0,
\end{cases}
 \end{displaymath} (1)

gdzie $$ a_0,a_1,b_0,b_1 \in \mathbb R $$ są odpowiednimi stałymi.

Przy naturalnych założeniach obejmujących $$ p>0 $$, $$ 1/p,q\in L^1(0,1) $$, otrzymujemy istnienie i jednoznaczność rozwiązań klasy $$ C^1[0,1] $$ tego zagadnienia. Okazuje się jednak, że osłabiając założenia na funkcje $p$ oraz $$ q $$, uzyskać można w dalszym ciągu dobrze postawione zagadnienia (tzw. osobliwe zagadnienia Sturma-Liouville'a), dla których uzyskujemy istnienie rozwiązań z przestrzeni $$ C^1(0,1) $$. W tej sytuacji zasadne jest pytanie o to, czy uzyskane rozwiązania są funkcjami o ograniczonym wahaniu. Postaramy się podać warunki, przy których rozwiązania rozpatrywanego zagadnienia są funkcjami o ograniczonym wahaniu.

2017-05-16 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O $$ q^\lambda $$-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych
(Kontynuacja seminariów z 2017-04-04, 2017-04-11 i 2017-05-09)

2017-05-09 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O $$ q^\lambda $$-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych
(Kontynuacja seminariów z 2016-04-04 i 2016-04-11)

2017-04-25 Seminarium nieliniowe

Klaudiusz Czudek
O zastosowaniach wielomianów Bernsteina w teorii funkcji o skończonym $$ \Lambda $$-wahaniu.

Uogólnimy na $$ \Lambda $$-wahanie klasyczne wyniki Lorentza o tym, że wariacja wielomianu Bernsteina funkcji $$ f $$ jest nie większa niż wariacja funkcji $$ f $$. Następnie zastosujemy to uogólnienie do scharakteryzowania przestrzeni funkcji ciągłych, które są ciągłe w $$ \Lambda $$-wahaniu, jako domknięcie przestrzeni wielomianów w normie $$ \|\cdot\|_\Lambda $$. Referat oparty na pracy: Bernstein and Kantorovich polynomials diminish the $$ \Lambda $$-variation.

2017-04-11 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O $$ q^\lambda $$-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych
(Kontynuacja seminarium z 2017-04-04)

2017-04-04 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski

O $$ q^\lambda $$-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych

Celem referatu jest podanie definicji i podstawowych własności
przestrzeni kwazimetrycznych oraz pojęcia $$ q^\lambda $$-hiperwypukłości dla
tych przestrzeni.

2017-03-21 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych przestrzeniach metrycznych
(Kontynuacja seminariów z 2016-10-04, 2016-10-11 i 2017-02-28)

2017-03-14 Seminarium nieliniowe

Michał Goliński
Formalne szeregi potęgowe, (cz. I)

(Kontynuacja seminarium z 2017-03-07)

2017-03-07 Seminarium nieliniowe

Michał Goliński
Formalne szeregi potęgowe, (cz. I)
Na seminarium omówimy następujące twierdzenie M. Artina:
Niech $$ f(x,y) = 0 $$ będzie rówaniem analitycznym (tzn. funkcja $$ f $$ jest analityczna). Pokażemy, że jeżeli równanie ma rozwiązanie $$ y(x) $$ w przestrzeni szeregów formalnych, to ma również rozwiązania analityczne rózniące się od $$ y(x) $$ tylko współczynnikami przy dużych potęgach.

2017-02-28 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych przestrzeniach metrycznych
(Kontynuacja seminariów z 2016-10-04 i 2016-10-11)

2017-01-31 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Działanie i ciągłości operatorów superpozycji

(Kontynuacja seminarium z 2017-01-24)

2017-01-24 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Działanie i ciągłości operatorów superpozycji

(Kontynuacja seminarium z 2016-11-15)

2017-01-17 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych miarach opłacalności przedsięwzięć finansowych

(Kontynuacja seminarium z 2017-01-03)

2017-01-10 Seminarium nieliniowe

Meng Liu
On the Generalized Hyers-Ulam-Rassias Stability of an k-Dimensional Quadratic Functional Equation

In this lecture, we investigate the generalized Hyers-Ulam-Rassias stability of an k- dimensional quadratic functional equation. At the same time, we will generalize the theorem of Jae-Hyeong Bae and Kil-Woung Jun. We also get Hyers-Ulam-Rassias stability of the k-dimensional quadratic functional equation in restricted domains.

2017-01-03 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych miarach opłacalności przedsięwzięć finansowych

(Kontynuacja seminarium z 2016-12-13)

2016-12-20 Seminarium nieliniowe

Meng Liu
Generalized stability of an AQ-functional equation in
quasi-(2;p)-Banach spaces

The stability of functional equation is a vital subject of functional
analysis. We introduce and investigate the general solution of a new
functional equation -AQ functional equation and discuss its Generalized
Hyers-Ulam-Rassias stability under the conditions such as even, odd,
approximately even and approximately odd in quasi-(2;p)-Banach spaces.

2016-12-13 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych miarach opłacalności przedsięwzięć finansowych

Klasyczną i najlepiej znaną miarą opłacalności przedsięwzięć jest
wartość obecna netto (NPV). Znane są jednocześnie problemy z jej
stosowaniem związane z wyborem stopy dyskonta. W pracy Teichroewa
i in. z 1965 roku pokazano, jak wyznaczyć wartość przyszłą netto przy
użyciu dwóch stóp procentowych: jednej dla finansowania (tj. pożyczania
środków) i innej dla ich reinwestowania. Autorzy wzmiankują, jak można
zastosować ich metodę do wyznaczenia analogonu wartości obecnej netto.
Niestety, ich metoda wydaje się błędna. W referacie pokażemy na
przykładzie, na czym polegają problemy z nią związane, zaprezentujemy
poprawną metodę pochodzącą od A. Kułakowej (2010) oraz wykażemy szereg
własności uogólnionej wartości obecnej netto zdefiniowanej w jej pracy.

2016-12-06 Seminarium nieliniowe

dr Giselle Monteiro
(Słowacka Akademia Nauk)
Extremal solutions for measure differential equations

We investigate the existence of greatest and least solutions for the so-called measure differential equations - namely, integral equations in which the Stieltjes type integral is in the sense of Kurzweil. Based on these results, we derive new theorems about extremal solutions for impulsive systems.

Acknowledgement: Research financed by the SASPRO Programme, co-financed by the European Union and the Slovak Academy of Sciences.

2016-11-29 Seminarium nieliniowe

dr Jacek Gulgowski
Funkcje o ograniczonej $$ q $$-całkowej $$ p $$-wariacji

Podczas seminarium omówimy funkcje o ograniczonej $$ q $$-całkowej $$ p $$-wariacji. W szczególności, pokażemy ich podstawowe własności. Przedstawimy również związek takich funkcji z przestrzeniami Sobolewa. W drugiej części seminarium omówimy pewne wyniki dotyczące operatorów superpozycji i nieliniowych operatorów całkowych działających w przestrzeniach funkcji o ograniczonej $$ q $$-całkowej $$ p $$-wariacji.

2016-11-15 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Działanie i ciągłości operatorów superpozycji

W trakcie seminarium zostaną przedstawione wyniki zawarte w książce R.M. Dudley, R. Norvaisa, Concrete functional calculus (Springer 2011) dotyczące warunków na działanie oraz ciągłość operatorów superpozycji działających z przestrzeni funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana

2016-11-08 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Warunki konieczne i wystarczające stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych

(Kontynuacja seminarium z 2016-10-25)

2016-10-25 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Warunki konieczne i wystarczające stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych

(Kontynuacja seminarium z 2016-10-18)

2016-10-18 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Warunki konieczne i wystarczające stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych

Podczas referatu przedstawimy ciąg lematów i twierdzeń będących warunkami koniecznymi i wystarczającymi stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych z prawą stroną nieciągłą, które opisują dynamikę cen i zapasów w gospodarce.

2016-10-11 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych przestrzeniach metrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2016-10-04)

2016-10-04 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych przestrzeniach metrycznych

Podczas referatu omówimy pewną konstrukcję przestrzeni metrycznych,
opisaną przez Száza, a uogólniającą linking construction znaną
z pracy Aksoy i Mauriziego. Następnie podamy pewne własności
otrzymanych przy jej pomocy przestrzeni, m.in. związane z miarami
niezwartości.

2016-06-14 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Wokół powłoki hiperwypukłej uogólnionych przestrzeni metrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2016-06-07)

2016-06-07 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Wokół powłoki hiperwypukłej uogólnionych przestrzeni metrycznych

Referat poświęcony będzie problemom, na jakie napotkać można próbując
zdefiniować powłokę hiperwypukłą (równoważnie, "ciasną otoczkę",
ang. tight span) uogólnionej przestrzeni metrycznej (diversity).

2016-05-31 Seminarium nieliniowe

Lech Pasicki
Klasyczne twierdzenia o punktach stałych

Omówione zostaną uzyskane przez autora uogólnienia dobrze znanych twierdzeń o punktach stałych. Chodzi o twierdzenie Banacha, Caristiego (również z wynikami o charakterze wariacyjnym), a także Browdera-Göhde-Kirka dla odwzorowań nieoddalających. Osłabienie założeń dotyczy zarówno charakterystycznych dla danego twierdzenia warunków, jak i przestrzeni

2016-05-17 Seminarium nieliniowe

Kamila Mazur
Modelowanie procesu regulacji przepływu mózgowego

Regulacja przepływu mózgowego jest procesem decydującym o stanie i jakości funkcjonowania mózgu. Zaburzenia przepływu, na przykład w wyniku wypadku, urazu mechanicznego lub patologii tkankowej, prowadzą do upośledzenia perfuzji mózgu tj. stopnia ukrwienia i odżywienia tkanek.
Diagnostyka zaburzeń regulacji przepływu polega na obserwacji pacjenta oraz wykorzystaniu metod USG Doppler, CT, MRI czy metoda transluminacji w bliskiej podczerwieni ze zwrotnym rozpraszaniem (NIR-T/BSS). Celowe jest znalezienie procedury diagnostycznej wspomagającej ocenę stanu regulacji przepływu mózgowego w czasie rzeczywistym i w sposób ciągły. Nadzieją na realizację tego założenia jest wykorzystanie modelowanie łączące wyniki otrzymane metodami nieinwazyjnymi.
Z analizy literatury oraz rezultatów obszernych badań przeprowadzonych w Gdańskim Uniwersytecie Medycznym wynika, że badania USG Dopplera łącznie z badaniami metodą NIR-T/BSS zawierają wystarczające informację do ciągłej oceny przepływu mózgowego.

2016-05-10 Seminarium nieliniowe

Klaudiusz Czudek
Autonomiczny operator superpozycji w przestrzeniach o skończonym
uogólnionym wahaniu.

Wykażemy, że jeśli tylko generator autonomicznego operatora
superpozycji $$ F $$ jest ciągły, to $$ F[BV]\subseteq\Lambda BV $$ dla pewnego
$$ \Lambda $$-ciągu $$ \Lambda $$. Udowodnimy także, że jeśli $$ F $$ ma tę
własność, że $$ F[\Lambda BV]\subseteq\Gamma BV $$, gdzie $$ \Gamma<\Lambda $$,
to generator $$ f $$ operatora $$ F $$ musi być funkcją stałą.

2016-04-26 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Prawie okresowe w sensie Lewitana rozwiązania pewnego liniowego równania różniczkowego

(Kontynuacja seminarium z 2016-04-19)

2016-04-19 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Prawie okresowe w sensie Lewitana rozwiązania pewnego liniowego równania różniczkowego

W referacie pokażemy, że prawie okresowe w sensie Lewitana (w skrócie: LAP) rozwiązania równania $$ y $$'$$ (x)=\lambda y(x)+f(x) $$ zazwyczaj można wyrazić za pomocą splotu. Pokażemy, że w ten sposób można otrzymać nieograniczone rowiązania LAP. Podamy również przykład pokazujący, że splot nie zawsze jest dobrym narzędziem do szukania rozwiązań LAP.

2016-04-12 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Wokół powłoki hiperwypukłej

Odczyt poświęcony będzie pewnemu uogólnieniu pojęcia przestrzeni
metrycznej, inspirowany zastosowaniami w taksonomii, w którym można
wprowadzić analogon pojęcia hiperwypukłości. Przedstawimy najpierw
nieco inne spojrzenie na powłokę hiperwypukłą Isbella, a następnie
przedstawimy problemy związane z przeniesieniem jego idei na rozważane
uogólnienie.

2016-04-05 Seminarium nieliniowe

Albert Kubzdela
O pewnych własnościach wybranych miar niezwartości w
analizie niearchimedesowej.

Niech $$ \mathbb{K} $$ będzie lokalnie zwartym ciałem niearchimedesowym, a $$ E $$ niearchimedesową przestrzenią Banacha nad $$ \mathbb{K} $$. Określę niearchimedesowe odpowiedniki kilku powszechnie znanych miar niezwartości definiowanych na $$ E $$, scharakteryzuję ich własności, oraz przedstawię kwantytatywne wersje kilku klasycznych twierdzeń o słabej zwartości (Twierdzenia Kreina, Gantmachera
i Grothendiecka) dla niearchimedesowych przestrzeni Banacha.

2016-03-22 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue'a

(Kontynuacja seminarium z 2016-03-15)

2016-03-15 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue'a

W referacie omówimy autonomiczne operatory superpozycji generowane przez funkcje $$ f \colon \mathbb R \to \mathbb R $$ i działające w przestrzeni funkcji $$ \mu $$-prawie okresowych.

2016-03-08 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji i 'okolice'
(Kontynuacja seminarium z 2016-01-26 oraz 2016-03-01)

2016-03-01 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji i 'okolice'
(Kontynuacja seminarium z 2016-01-26)

2016-01-26 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji i 'okolice'

Przedstawimy przykład funkcji $$ f:[0,1]\times\mathbb R\to \mathbb R $$ lipschitzowalnej i takiej, że operator superpozycji przez nią generowany nie jest ciągły (jako odwzorowanie z $$ BV $$ w $$ BV $$). Pokażemy także warunki konieczne i dostateczne na ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji. Na końcu podamy pewne wyniki dla generatorów klsay $$ C^1 $$.

2016-01-19 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2015-12-15 oraz 2016-01-12)

2016-01-12 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2015-12-15)


Nowe seminarium nieliniowe

EdytujBliskieLinki: Marcin Borkowski Piotr Kasprzak Adam Nawrocki Daria Bugajewska Dariusz Bugajewski