Jacek Gulgowski
Rozwiązania o ograniczonym wahaniu zagadnień Sturma-Liouville'a
W ogólnej formie zagadnienia Sturm-Liouville'a postawić można w następujący sposób:
Przy naturalnych założeniach obejmujących , , otrzymujemy istnienie i jednoznaczność rozwiązań klasy tego zagadnienia. Okazuje się jednak, że osłabiając założenia na funkcje $p$ oraz , uzyskać można w dalszym ciągu dobrze postawione zagadnienia (tzw. osobliwe zagadnienia Sturma-Liouville'a), dla których uzyskujemy istnienie rozwiązań z przestrzeni . W tej sytuacji zasadne jest pytanie o to, czy uzyskane rozwiązania są funkcjami o ograniczonym wahaniu. Postaramy się podać warunki, przy których rozwiązania rozpatrywanego zagadnienia są funkcjami o ograniczonym wahaniu.