Prof. dr hab. Bronisław Jakubczyk (Instytut Matematyczny PAN)
Szeregi formalne nieprzemiennych zmiennych a funkcje i pola wektorowe na rozmaitościach.
Współczynniki szeregu Taylora funkcji można wyliczyć jako iterowane pochodne funkcji wzdłuż stałych pól wektorowych (wersorów), wyliczone w ustalonym punkcie. Jeśli stałe pola wektorowe zamienić dowolnym ustalonym zbiorem pól wektorowych na rozmaitości, podobna operacja prowadzi do zdefiniowania szeregu formalnego o nieprzemiennych zmiennych.
Pokażemy ciekawe fakty związane z takimi szeregami, w szczególności tzw. twierdzenie o realizacji i jego konsekwencje. W szczególności pokażemy, że sterowany i obserwowany układ dynamiczny na rozmaitości można reprezentować takim szeregiem. Inną konsekwencją będzie nowe kryterium na zbieżność szeregu o przemiennych zmiennych.