Seminarium ZOiS "Wybrane zagadnienia analizy nieliniowej" odbywa się we wtorki o godzinie 10:00 w sali B3-49 (tzw. "akwarium B3-P"), w budynku Wydziału przy ul. Umultowskiej 87 w Poznaniu.

Seminarium prowadzi prof. UAM dr hab. Dariusz Bugajewski.

Najbliższe seminarium

Tematyka seminarium

Seminarium dotyczy wybranych zagadnień należących do szeroko rozumianej analizy nieliniowej. Główny nacisk położony jest nie na prezentacje znanych wyników, a na dyskusje nad otwartymi problemami, interesującymi uczestników seminarium.

Szczególna uwaga skupiona jest wokół następujących tematów.

Twierdzenia o punktach stałych dla różnych klas odwzorowań działających w przestrzeniach liniowo-topologicznych, metrycznych hiperwypukłych czy retraktach absolutnych.
Funkcje prawie okresowe i prawie automorficzne oraz ich uogólnienia i zastosowania w teorii równań różniczkowych i całkowych.
Funkcje o ograniczonej wariacji i ich zastosowania w teorii nieliniowych operatorów całkowych oraz operatorów superpozycji.
Badanie istnienia i jedyności rozwiązań nieliniowych równań całkowych w klasach funkcji w ograniczonej wariacji różnych typów.
Istnienie oraz topologiczna struktura zbiorów rozwiązań nieliniowych równań różniczkowych i całkowych w przestrzeniach skończeniewymiarowych i abstrakcyjnych.
Wybrane zagadnienia z topologii ogólnej: miary niezwartości, przestrzenie hiperwypukłe, R-drzewa i inne.
Wybrane problemy teorii całek nieabsolutnie zbieżnych.
Wybrane problemy analizy formalnej.

Seminarium Katedry Ekonomii Matematycznej

W roku 2011 zainaugurowana została współpraca naukowa pomiędzy osobami z ZOiS zajmującymi się analizą nieliniową a Katedrą Ekonomii Matematycznej Uniwersytetu Ekonimicznego w Poznaniu, dzięki której na seminarium "Wybrane zagadnienia z analizy nieliniowej" mogliśmy wysłuchać kilku referatów osób związanych z KEM UE; w ramach wspomnianej współpracy również i nasi pracownicy mieli przyjemność wygłosić odczyty podczas seminarium KEM UE.

Wszystkich zainteresowanych serdecznie zapraszamy do odowiedzania strony internetowej Katedry Ekonomii Matematycznej Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu oraz zapoznania się z tematami poruszanymi na seminarium KEM UE.

Archiwum seminariów

Oto tytuły i streszczenia seminariów:

2019-01-08 Seminarium nieliniowe

Jin Haixia
The Aleksandrov problem in non-Archimedean 2-fuzzy 2-normed space

We will introduce the concept of isometry which is suitable to represent the notion of area preserving mapping in non-Archimedean 2-fuzzy 2-normed space. Then we obtain some results by applying the Ben's theorem for the Aleksandrow problem in non-Archimedean 2-fuzzy 2-normed space.

2018-12-18 Seminarium nieliniowe

Shunxin Zhao
Wigner’s theorem in s space

Wigner theorem is the cornerstone of the mathematical formula of quantum mechanics, it has promoted the research of basic theory of quantum mechanics. In this talk, we give a certain pair of functional equations between two real spaces s, that we called “phase isometry”. It is obtained that all such solutions are phase equivalent to real linear isometries in the space s.

2018-12-11 Seminarium nieliniowe

Zhongqin Gao
Omega model for a jump-diffusion process with a two-step premium rate

In this talk, a jump-diffusion Omega model with a two-step premium rate is studied. In this model, the surplus process is a perturbation of a compound Poisson process by a Brown motion. Firstly, using the strong Markov property and Taylor formula, the integro-differential equations for the Gerber-Shiu expected discounted penalty function and the bankruptcy probability are derived. Secondly, for a constant bankruptcy rate function, the renewal equations satisfied by the Gerber-Shiu expected discounted penalty function are obtained, and by iteration, the closed-form solutions of the function are also given. Further, the explicit solutions of the Gerber-Shiu expected discounted penalty function are obtained when the individual claim size is subject to exponential distribution. Finally, a numerical example is presented to illustrate some properties of the model.

2018-12-04 Seminarium nieliniowe

Xihong Jin
(Tianjin University of Technology, Tianjin, China)
A variety of Tingley problem in $\mathcal L^{\infty}(\Gamma)$ -spaces

During the seminar we are going to prove that for every surjective phaseisometry between the unit spheres of real $\mathcal L^{\infty}(\Gamma)$ -type spaces, its positive homogeneous extension is a phase-isometry which is phase-equivalent to a linear isometry.

Seminarium rozpocznie się o godzinie 12:45.$$

2018-11-27 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Existence of square-mean almost periodic solutions to some stochastic differential equations

We will present certain class of stochastic hyperbolic differential equations with infinite delay. Next, we show existence of square-mean almost periodic solutions to equations of this type using Krasnoselskii's Fixed Point Theorem. Presentation is based on paper "Existence of square-mean almost periodic solutions to some stochastic hyperbolic differential equations with infinite delay" by P. Bezandry and T. Diagana.

2018-11-20 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni uogólnionych funkcji prawie okresowych

(Kontynuacja seminarium z 2018-11-13)

2018-11-13 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni uogólnionych funkcji prawie okresowych

Podczas seminarium rozważamy autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue'a. W szczególności podamy związki tej klasy z klasą funkcji prawie okresowych w sensie Stiepanowa.

2018-11-06 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej

(Kontynuacja seminarium z 2018-10-23)

2018-10-30 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej

(Kontynuacja seminarium z 2018-10-23)

Seminarium zostało odwołane i przeniesione na wtorek 6 listopada 2018.

2018-10-23 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej

Dla $\alpha \in \mathbb R \setminus \mathbb Q$ definiujemy rodzinę funkcji

$f_\alpha(x)=\frac{1}{2+\cos x +\cos(\alpha x)}$ dla $x\in \mathbb R$ .

Ponadto dla $\lambda<0$ niech $g(x)=e^{\lambda x}$ , jeżeli $x\geq 0$ oraz $g(x)=0$ , jeżeli $x<0$ . Wówczas zbiory $S_{\lambda}=\{\alpha \in \mathbb R \setminus \mathbb Q\colon \text {splot $f_\alpha *g_\lambda$ istnieje}\}$ oraz $S_{\lambda}^{\prime}=\{\alpha \in \mathbb R \setminus \mathbb Q\colon \text {splot $f_\alpha *g_\lambda$ nie istnieje}\}$ są gęstymi podzbiorami w $\mathbb R$ . Podczas seminarium podamy własności tych zbiorów z punktu widzenia teorii mnogości, teorii miary oraz topologii.

Seminarium wyjątkowo rozpocznie się o godzinie 10:45.

2018-10-16 Seminarium nieliniowe

Kosma Kasprzak
O obliczaniu pewnych granic

(Kontynuacja seminarium z 2018-10-09)

2018-10-09 Seminarium nieliniowe

Kosma Kasprzak
O obliczaniu pewnych granic

W pierwszej części referatu pokażemy dwie metody obliczenia granicy $\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^{-x}}{2+\cos x+\cos (x\sqrt 2)}$ . W części drugiej przedstawimy pewne rozszerzenia tego rezultatu oraz inne wyniki związane z tą granicą.

2018-10-02 Seminarium nieliniowe

Simon Reinwand (Uniwersitet w Würzburgu)
On some Disparities of Multiplication and Composition Operators in BV Spaces

Although multiplication and composition of two functions are first grade operations, the corresponding multiplication and (autonomous) composition operator exhibit many weird and difficult to handle properties in BV spaces. We give criteria for acting conditions, as well as for injectivity, surjectivity, bijectivity and compactness in BV spaces. This leads naturally to a comprehensive study of multiplier sets, of which we will give a short overview. While most of them are easy to determine, some of them - especially those related to classical functions like Darboux and continuous functions - are unknown to our knowledge.

Moreover, we introduce a new type of convergence for composition operators in BV which leads to new a new proof for old continuity criteria. We hope that those ideas can be generalized to other BV-type spaces and give the relevant ideas and conjectures.

Apart from recalling known and discussing new results we put a particular emphasis on examples and counter examples.

2018-06-19 Seminarium nieliniowe

Ruidong Wang
Problem Tingleya na dwuwymiarowych przestrzeniach unormowanych

(Kontynuacja seminarium z 2018-06-12)

2018-06-12 Seminarium nieliniowe

Ruidong Wang
Problem Tingleya na dwuwymiarowych przestrzeniach unormowanych

W czasie odczytu omówię własności metryczne sfery jednostkowej dwuwymiarowej przestrzeni unormowanej oraz problem Tingelya w takiej przestrzeni.

2018-06-05 Seminarium nieliniowe

dr Jacek Gulgowski (Uniwersytet Gdański)
Integral variation and piecewise polynomial approximation

The concept of integral variation appears to be related to some problems considered in the approximation theory. The concept of polynomials of best approximation leads to certain norm that is equivalent to the q-integral p-variation norm.

2018-05-29 Seminarium nieliniowe

Xiao-Xiong Gan (Morgan State University, Baltimore MD, USA)
From Formal Power Series to Formal Analysis

For any $l \in \mathbb{N}$ , a formal power series on a ring $S$ is defined to be a mapping from $\mathbb{N}^l$ to $S$ . A formal power series $f$ in $x$ from $\mathbb{N}$ to $S$ is usually denoted as a sequence $(a_0, a_1, a_2, \dots)$ or as a power series $f(z) = a_0 + a_1 z + \cdots + a_n z^n + \cdots$ , where $a_j \in S$ for every $j \in \mathbb{N}\cup\{0\}$ . The set of all formal power series on $S$ is denoted by $\mathbb{X}(S)$ .

If considering a formal power series as a sequence, what is the difference between $\mathbb{X}$ and $l^p$ ?

If considering a formal power series as a power series, what is the difference between formal power series and the traditional power series? What is the relationship between formal power series and traditional power series?

What is formal analysis?

This talk tries to answer those questions and brings discussion of all kinds of questions about formal analysis, a relatively new mathematical subject.

2018-05-08 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Wprowadzenie do całki stochastycznej
(Kontynuacja seminariów z 2018-01-16, 2018-01-30, 2018-02-27, 2018-03-27)

2018-04-24 Seminarium nieliniowe

Ruidong Wang
O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych
(Kontynuacja semiariów z 2018-04-10 i 2018-04-17)

2018-04-17 Seminarium nieliniowe

Ruidong Wang
O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych
(Kontynuacja seminarium z 2018-04-10)

2018-04-10 Seminarium nieliniowe

Ruidong Wang
O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych

Problem rozszerzenia izometrycznego był badany przez wielu matematyków. Mimo, że do dzisiaj nie został rozwiązany, istnieje wiele głębokich i interesujących wyników częściowych.

2018-03-27 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Wprowadzenie do całki stochastycznej
(Kontynuacja seminariów z 2018-01-16, 2018-01-30 i 2018-02-27)

2018-03-13 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O metrykach częściowych
(Kontynuacja seminariów z 2017-11-28 i 2018-03-06)

2018-03-06 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O metrykach częściowych
(Kontynuacja seminarium z 2017-11-28)

2018-02-27 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Wprowadzenie do całki stochastycznej
(Kontynuacja seminariów z 2018-01-16 i 2018-01-30)

2018-01-30 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Wprowadzenie do całki stochastycznej

(Kontynuacja seminarium z 2018-01-16)

2018-01-16 Seminarium nieliniowe

Michał Wojtal
Wprowadzenie do całki stochastycznej

W referacie zaprezentowane zostaną wiadomości potrzebne do konstrukcji całki stochastycznej oraz omówione jej podstawowe własności.

2018-01-09 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w algebrach Banacha

Podczas seminarium omówimy pewną wersję twierdzenia Krasnoselskiego o punkcie stałym dla sumy dwóch operatorów w algebrach Banacha.

2018-01-05 Seminarium nieliniowe

Jian Meng (Tianjin University of Technology, China)
On some binomial difference sequence spaces

The matrix domains of Cesàro mean, Riesz mean $R_p$ , Nörlund mean $N_q$ and Euler mean of order r in the sequence spaces $l_p$ , $l_\infty$ , c and $c_0$ have been studied by some authors. The Binomial mean is one of the most important methods in the summability theory, but the matrix domain of binomial mean has not been studied, until now. The aim of this talk is to introduce the binomial difference sequence spaces. We prove some basic properties of these spaces and some inclusion relations. Moreover, we obtain the Schauder bases of some of these spaces and compute the α-, β- and γ-duals of these sequence spaces.

2017-12-19 Seminarium nieliniowe

dr Jacek Gulgowski
Continuity of nonautonomous superposition operator in Lambda BV spaces

We are going to present sufficient conditions for the continuity of the nonautonomous superposition operator acting in Lambda BV spaces. The conditions cover generators of class $C^1$ in two variables, but allow also for much broader class of functions.

2017-11-28 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O metrykach częściowych

Referat poświęcony będzie tzw. częściowym przestrzeniom metrycznym oraz wersji twierdzenia Banacha o kontrakcji dla tych przestrzeni. Odczyt oparty będzie na artykule /Partial metric topology/ S. G. Matthewss.

2017-11-21 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O słabej topologii w przestrzeni $BV[0,1]$
(Kontynuacja seminariów z 2017-06-06, 2017-10-17, 2017-10-24)

2017-10-24 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O słabej topologii w przestrzeni $BV[0,1]$
(Kontynuacja seminariów z 2017-06-06 i 2017-10-17)

2017-10-17 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O słabej topologii w przestrzeni $BV[0,1]$

Celem seminarium będzie omówienie słabej zbieżności w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana. Zaprezentujemy również kryterium warunkowej słabej zwartości w takich przestrzeniach.

(Kontynuacja seminarium z 2017-06-06)

2017-10-10 Seminarium nieliniowe

Simon Reinwand (Uniwersitet w Würzburgu)
O funkcjach posiadających funkcje pierwotne

Problem charakteryzacji funkcji posiadających funkcję pierwotną w klasycznym sensie był badany latami. O ile nam wiadomo, pytanie o „naturalną” charakteryzację (bez użycia całek) jest nadal otwarte.

W odczycie przedstawimy krótki przegląd różnych charakteryzacji, skupiając się na prawdopodobnie najbardziej naturalnej, używającej teorii całki Henstocka–Kurzweila. Całka ta, będąca subtelnym uogólnieniem całki Riemanna, pozwala wykazać najszerszą wersję zasadniczego twierdzenia analizy, jak również pozwala podać pełną charakteryzację funkcji posiadających funkcję pierwotną.

Przedyskutujemy dokładniej tę klasę funkcji, omawiając kwestie jej wielkości, relacji do innych klas funkcji i pewne jej własności algebraiczne. Podamy znane i nowe wyniki, ale szczególną uwagę poświęcimy przykładom i kontrprzykładom.

Omawiając odpowiedzi na pytania o mnożenie i zamianę zmiennej, zwrócimy uwagę na powiązania między funkcjami posiadającymi funkcję pierwotną, funkcjami Darboux, funkcjami HK-całkowalnymi oraz funkcjami o ograniczonym wahaniu.

2017-06-06 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O słabej topologii w przestrzeni $BV[0,1]$

2017-05-30 Seminarium nieliniowe

Jacek Gulgowski
Rozwiązania o ograniczonym wahaniu zagadnień Sturma-Liouville'a

W ogólnej formie zagadnienia Sturm-Liouville'a postawić można w następujący sposób:

$\begin{displaymath} \begin{cases} (p(t)x\prime (t))\prime +q(t)x(t)=h(t)\quad \text{dla p.w. } t \in (0,1),\\ a_0x(0)+b_0x\prime (0)=0,\\ a_1x(1)+b_1x \prime (1)=0, \end{cases} \end{displaymath}$ (1)
gdzie $a_0,a_1,b_0,b_1 \in \mathbb R$ są odpowiednimi stałymi.

Przy naturalnych założeniach obejmujących $p>0$ , $1/p,q\in L^1(0,1)$ , otrzymujemy istnienie i jednoznaczność rozwiązań klasy $C^1[0,1]$ tego zagadnienia. Okazuje się jednak, że osłabiając założenia na funkcje $p$ oraz $q$ , uzyskać można w dalszym ciągu dobrze postawione zagadnienia (tzw. osobliwe zagadnienia Sturma-Liouville'a), dla których uzyskujemy istnienie rozwiązań z przestrzeni $C^1(0,1)$ . W tej sytuacji zasadne jest pytanie o to, czy uzyskane rozwiązania są funkcjami o ograniczonym wahaniu. Postaramy się podać warunki, przy których rozwiązania rozpatrywanego zagadnienia są funkcjami o ograniczonym wahaniu.

2017-05-16 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O $q^\lambda$ -hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych
(Kontynuacja seminariów z 2017-04-04, 2017-04-11 i 2017-05-09)

2017-05-09 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O $q^\lambda$ -hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych
(Kontynuacja seminariów z 2016-04-04 i 2016-04-11)

2017-04-25 Seminarium nieliniowe

Klaudiusz Czudek
O zastosowaniach wielomianów Bernsteina w teorii funkcji o skończonym $\Lambda$ -wahaniu.

Uogólnimy na $\Lambda$ -wahanie klasyczne wyniki Lorentza o tym, że wariacja wielomianu Bernsteina funkcji $f$ jest nie większa niż wariacja funkcji $f$ . Następnie zastosujemy to uogólnienie do scharakteryzowania przestrzeni funkcji ciągłych, które są ciągłe w $\Lambda$ -wahaniu, jako domknięcie przestrzeni wielomianów w normie $\|\cdot\|_\Lambda$ . Referat oparty na pracy: Bernstein and Kantorovich polynomials diminish the $\Lambda$ -variation.

2017-04-11 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O $q^\lambda$ -hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych
(Kontynuacja seminarium z 2017-04-04)

2017-04-04 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski

O $q^\lambda$ -hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych

Celem referatu jest podanie definicji i podstawowych własności
przestrzeni kwazimetrycznych oraz pojęcia $q^\lambda$ -hiperwypukłości dla
tych przestrzeni.

2017-03-21 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych przestrzeniach metrycznych
(Kontynuacja seminariów z 2016-10-04, 2016-10-11 i 2017-02-28)

2017-03-14 Seminarium nieliniowe

Michał Goliński
Formalne szeregi potęgowe, (cz. I)

(Kontynuacja seminarium z 2017-03-07)

2017-03-07 Seminarium nieliniowe

Michał Goliński
Formalne szeregi potęgowe, (cz. I)
Na seminarium omówimy następujące twierdzenie M. Artina:
Niech $f(x,y) = 0$ będzie rówaniem analitycznym (tzn. funkcja $f$ jest analityczna). Pokażemy, że jeżeli równanie ma rozwiązanie $y(x)$ w przestrzeni szeregów formalnych, to ma również rozwiązania analityczne rózniące się od $y(x)$ tylko współczynnikami przy dużych potęgach.

2017-02-28 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych przestrzeniach metrycznych
(Kontynuacja seminariów z 2016-10-04 i 2016-10-11)

2017-01-31 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Działanie i ciągłości operatorów superpozycji

(Kontynuacja seminarium z 2017-01-24)

2017-01-24 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Działanie i ciągłości operatorów superpozycji

(Kontynuacja seminarium z 2016-11-15)

2017-01-17 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych miarach opłacalności przedsięwzięć finansowych

(Kontynuacja seminarium z 2017-01-03)

2017-01-10 Seminarium nieliniowe

Meng Liu
On the Generalized Hyers-Ulam-Rassias Stability of an k-Dimensional Quadratic Functional Equation

In this lecture, we investigate the generalized Hyers-Ulam-Rassias stability of an k- dimensional quadratic functional equation. At the same time, we will generalize the theorem of Jae-Hyeong Bae and Kil-Woung Jun. We also get Hyers-Ulam-Rassias stability of the k-dimensional quadratic functional equation in restricted domains.

2017-01-03 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych miarach opłacalności przedsięwzięć finansowych

(Kontynuacja seminarium z 2016-12-13)

2016-12-20 Seminarium nieliniowe

Meng Liu
Generalized stability of an AQ-functional equation in
quasi-(2;p)-Banach spaces

The stability of functional equation is a vital subject of functional
analysis. We introduce and investigate the general solution of a new
functional equation -AQ functional equation and discuss its Generalized
Hyers-Ulam-Rassias stability under the conditions such as even, odd,
approximately even and approximately odd in quasi-(2;p)-Banach spaces.

2016-12-13 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych miarach opłacalności przedsięwzięć finansowych

Klasyczną i najlepiej znaną miarą opłacalności przedsięwzięć jest
wartość obecna netto (NPV). Znane są jednocześnie problemy z jej
stosowaniem związane z wyborem stopy dyskonta. W pracy Teichroewa
i in. z 1965 roku pokazano, jak wyznaczyć wartość przyszłą netto przy
użyciu dwóch stóp procentowych: jednej dla finansowania (tj. pożyczania
środków) i innej dla ich reinwestowania. Autorzy wzmiankują, jak można
zastosować ich metodę do wyznaczenia analogonu wartości obecnej netto.
Niestety, ich metoda wydaje się błędna. W referacie pokażemy na
przykładzie, na czym polegają problemy z nią związane, zaprezentujemy
poprawną metodę pochodzącą od A. Kułakowej (2010) oraz wykażemy szereg
własności uogólnionej wartości obecnej netto zdefiniowanej w jej pracy.

2016-12-06 Seminarium nieliniowe

dr Giselle Monteiro
(Słowacka Akademia Nauk)
Extremal solutions for measure differential equations

We investigate the existence of greatest and least solutions for the so-called measure differential equations - namely, integral equations in which the Stieltjes type integral is in the sense of Kurzweil. Based on these results, we derive new theorems about extremal solutions for impulsive systems.

Acknowledgement: Research financed by the SASPRO Programme, co-financed by the European Union and the Slovak Academy of Sciences.

2016-11-29 Seminarium nieliniowe

dr Jacek Gulgowski
Funkcje o ograniczonej $q$ -całkowej $p$ -wariacji

Podczas seminarium omówimy funkcje o ograniczonej $q$ -całkowej $p$ -wariacji. W szczególności, pokażemy ich podstawowe własności. Przedstawimy również związek takich funkcji z przestrzeniami Sobolewa. W drugiej części seminarium omówimy pewne wyniki dotyczące operatorów superpozycji i nieliniowych operatorów całkowych działających w przestrzeniach funkcji o ograniczonej $q$ -całkowej $p$ -wariacji.

2016-11-15 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Działanie i ciągłości operatorów superpozycji

W trakcie seminarium zostaną przedstawione wyniki zawarte w książce R.M. Dudley, R. Norvaisa, Concrete functional calculus (Springer 2011) dotyczące warunków na działanie oraz ciągłość operatorów superpozycji działających z przestrzeni funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana

2016-11-08 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Warunki konieczne i wystarczające stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych

(Kontynuacja seminarium z 2016-10-25)

2016-10-25 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Warunki konieczne i wystarczające stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych

(Kontynuacja seminarium z 2016-10-18)

2016-10-18 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Warunki konieczne i wystarczające stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych

Podczas referatu przedstawimy ciąg lematów i twierdzeń będących warunkami koniecznymi i wystarczającymi stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych z prawą stroną nieciągłą, które opisują dynamikę cen i zapasów w gospodarce.

2016-10-11 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych przestrzeniach metrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2016-10-04)

2016-10-04 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych przestrzeniach metrycznych

Podczas referatu omówimy pewną konstrukcję przestrzeni metrycznych,
opisaną przez Száza, a uogólniającą linking construction znaną
z pracy Aksoy i Mauriziego. Następnie podamy pewne własności
otrzymanych przy jej pomocy przestrzeni, m.in. związane z miarami
niezwartości.

2016-06-14 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Wokół powłoki hiperwypukłej uogólnionych przestrzeni metrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2016-06-07)

2016-06-07 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Wokół powłoki hiperwypukłej uogólnionych przestrzeni metrycznych

Referat poświęcony będzie problemom, na jakie napotkać można próbując
zdefiniować powłokę hiperwypukłą (równoważnie, "ciasną otoczkę",
ang. tight span) uogólnionej przestrzeni metrycznej (diversity).

2016-05-31 Seminarium nieliniowe

Lech Pasicki
Klasyczne twierdzenia o punktach stałych

Omówione zostaną uzyskane przez autora uogólnienia dobrze znanych twierdzeń o punktach stałych. Chodzi o twierdzenie Banacha, Caristiego (również z wynikami o charakterze wariacyjnym), a także Browdera-Göhde-Kirka dla odwzorowań nieoddalających. Osłabienie założeń dotyczy zarówno charakterystycznych dla danego twierdzenia warunków, jak i przestrzeni

2016-05-17 Seminarium nieliniowe

Kamila Mazur
Modelowanie procesu regulacji przepływu mózgowego

Regulacja przepływu mózgowego jest procesem decydującym o stanie i jakości funkcjonowania mózgu. Zaburzenia przepływu, na przykład w wyniku wypadku, urazu mechanicznego lub patologii tkankowej, prowadzą do upośledzenia perfuzji mózgu tj. stopnia ukrwienia i odżywienia tkanek.
Diagnostyka zaburzeń regulacji przepływu polega na obserwacji pacjenta oraz wykorzystaniu metod USG Doppler, CT, MRI czy metoda transluminacji w bliskiej podczerwieni ze zwrotnym rozpraszaniem (NIR-T/BSS). Celowe jest znalezienie procedury diagnostycznej wspomagającej ocenę stanu regulacji przepływu mózgowego w czasie rzeczywistym i w sposób ciągły. Nadzieją na realizację tego założenia jest wykorzystanie modelowanie łączące wyniki otrzymane metodami nieinwazyjnymi.
Z analizy literatury oraz rezultatów obszernych badań przeprowadzonych w Gdańskim Uniwersytecie Medycznym wynika, że badania USG Dopplera łącznie z badaniami metodą NIR-T/BSS zawierają wystarczające informację do ciągłej oceny przepływu mózgowego.

2016-05-10 Seminarium nieliniowe

Klaudiusz Czudek
Autonomiczny operator superpozycji w przestrzeniach o skończonym
uogólnionym wahaniu.

Wykażemy, że jeśli tylko generator autonomicznego operatora
superpozycji $F$ jest ciągły, to $F[BV]\subseteq\Lambda BV$ dla pewnego
$\Lambda$ -ciągu $\Lambda$ . Udowodnimy także, że jeśli $F$ ma tę
własność, że $F[\Lambda BV]\subseteq\Gamma BV$ , gdzie $\Gamma<\Lambda$ ,
to generator $f$ operatora $F$ musi być funkcją stałą.

2016-04-26 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Prawie okresowe w sensie Lewitana rozwiązania pewnego liniowego równania różniczkowego

(Kontynuacja seminarium z 2016-04-19)

2016-04-19 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Prawie okresowe w sensie Lewitana rozwiązania pewnego liniowego równania różniczkowego

W referacie pokażemy, że prawie okresowe w sensie Lewitana (w skrócie: LAP) rozwiązania równania $y$ ' $(x)=\lambda y(x)+f(x)$ zazwyczaj można wyrazić za pomocą splotu. Pokażemy, że w ten sposób można otrzymać nieograniczone rowiązania LAP. Podamy również przykład pokazujący, że splot nie zawsze jest dobrym narzędziem do szukania rozwiązań LAP.

2016-04-12 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Wokół powłoki hiperwypukłej

Odczyt poświęcony będzie pewnemu uogólnieniu pojęcia przestrzeni
metrycznej, inspirowany zastosowaniami w taksonomii, w którym można
wprowadzić analogon pojęcia hiperwypukłości. Przedstawimy najpierw
nieco inne spojrzenie na powłokę hiperwypukłą Isbella, a następnie
przedstawimy problemy związane z przeniesieniem jego idei na rozważane
uogólnienie.

2016-04-05 Seminarium nieliniowe

Albert Kubzdela
O pewnych własnościach wybranych miar niezwartości w
analizie niearchimedesowej.

Niech $\mathbb{K}$ będzie lokalnie zwartym ciałem niearchimedesowym, a $E$ niearchimedesową przestrzenią Banacha nad $\mathbb{K}$ . Określę niearchimedesowe odpowiedniki kilku powszechnie znanych miar niezwartości definiowanych na $E$ , scharakteryzuję ich własności, oraz przedstawię kwantytatywne wersje kilku klasycznych twierdzeń o słabej zwartości (Twierdzenia Kreina, Gantmachera
i Grothendiecka) dla niearchimedesowych przestrzeni Banacha.

2016-03-22 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue'a

(Kontynuacja seminarium z 2016-03-15)

2016-03-15 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue'a

W referacie omówimy autonomiczne operatory superpozycji generowane przez funkcje $f \colon \mathbb R \to \mathbb R$ i działające w przestrzeni funkcji $\mu$ -prawie okresowych.

2016-03-08 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji i 'okolice'
(Kontynuacja seminarium z 2016-01-26 oraz 2016-03-01)

2016-03-01 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji i 'okolice'
(Kontynuacja seminarium z 2016-01-26)

2016-01-26 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji i 'okolice'

Przedstawimy przykład funkcji $f:[0,1]\times\mathbb R\to \mathbb R$ lipschitzowalnej i takiej, że operator superpozycji przez nią generowany nie jest ciągły (jako odwzorowanie z $BV$ w $BV$ ). Pokażemy także warunki konieczne i dostateczne na ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji. Na końcu podamy pewne wyniki dla generatorów klsay $C^1$ .

2016-01-19 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2015-12-15 oraz 2016-01-12)

2016-01-12 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2015-12-15)

2015-12-15 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych

Podczas referatu omówimy twierdzenie gwarantujące istnienie punktu stałego oraz (uogólnionego) ciągu aproksymującego ten punkt stały. Referat oparty jest na pracy S. Priess-Crampe i P. Ribenboima z 2013 roku.

2015-12-08 Seminarium nieliniowe

Mateusz Krukowski
Twierdzenie typu Darbo dla quasimiar niezwartości

Prezentacja wprowadza pojęcie quasimiary niezwartości. Funkcje te nie muszą być niezmiennicze na wypukłe otoczki, w przeciwieństwie do klasycznych miar niezwartości. Z pomocą kryterium zwartości w przestrzeni $BC(X,E)$ ( $X, E$ to przestrzenie Banacha, gdzie $\dim(X) < \infty$ ), konstruujemy quasimiarę niezwartości i badamy jej właściwości. Ponadto, dowodzimy analogon twierdzenia Darbo przy pomocy miary niewypukłości. Pokazujemy także sposób wykorzystania przed- stawionych narzędzi do znajdywania punktu stałego operatora Hammersteina.

2015-12-01 Seminarium nieliniowe

Paweł Kliber

Wybór konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne - model i warunki Eulera

(Kontynuacja seminarium z 2015-11-17)

2015-11-17 Seminarium nieliniowe

Paweł Kliber
Wybór konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne - model i warunki Eulera

(Kontynuacja seminarium z 2015-10-20, 2015-11-03 oraz 2015-11-10 Seminarium nieliniowe.)

2015-11-10 Seminarium nieliniowe

Paweł Kliber
Wybór konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne - model i warunki Eulera

(Kontynuacja seminarium z 2015-10-20 oraz 2015-10-27.)

2015-11-03 Seminarium nieliniowe

Paweł Kliber
Wybór konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne - model i warunki Eulera

(Kontynuacja seminarium z 2015-10-20.)

2015-10-27 Seminarium nieliniowe

Elżbieta Gajecka
Metody resamplingowe w dziedzinie czasu dla szeregów czasowych o strukturze okresowej i prawie okresowej

(Seminarium odbędzie się w sali B3-38)

Wnioskowanie statystyczne, w przypadku szeregów czasowych, oparte na rozkładach asymptotycznych nie zawsze może być podstawę efektywnych procedur statystycznych. Jednak nieznane rozkłady estymatorów lub statystyk mogę być przybliżać bezpośrednio za pomoc tzw. procedur resamplingowych.
Ideą metod resamplingowych jest otrzymywanie replikacji estymatora, a następnie obliczanie z tych replikacji rozkładu empirycznego. Podstawowym pytaniem, na które trzeba odpowiedzieć to czy ten rozkład empiryczny, zwany rozkładem resamplingowym, jest bliski prawdziwemu rozkładowi. Prowadzone są intensywne badania w zakresie metod resamplingowych dla niestacjonarnych szeregów czasowych, w szczegolności szeregów o strukturze okresowej i prawie okresowej.
W prezentacji przedstawione zostaną różne sposoby resamplingowania, w szczególności sub-sampling. Zaletą subsamplingu jest jego niewrażliwo na postać rozkladu asymptotycznego. Przedstawione zostaną również warunki zgodności metod resamplingowych w dziedzinie czasu dla $\alpha$ −mieszających albo słabo zależnych szeregów czasowych o strukturze okresowej i prawie okresowej. Szczególnie słaba zależność daje nowe narzędzia do analizy procedur statystycznych dla bardzo ogólnych danych generujących szeregi czasowe, także dla szeregów okresowych o długiej pamięci i ciężkich ogonach. Przedstawiony zostanie przykład modelu okresowego z ciężkimi ogonami i długą pamięcią.

2015-10-20 Seminarium nieliniowe

Paweł Kliber
Wybór konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne - model i warunki Eulera

Prezentacja dotyczy artykułu, w którym rozważany jest problem wyboru ścieżki konsumpcji w czasie dla konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne (inaczej traktuje chwilę obecną, a inaczej całą przyszłość) w modelu z losowymi stopami zwrotu z inwestycji. Przedstawiony jest model i jego założenia oraz najważniejsze własności rozwiązania.

2015-10-13 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
Całkowe równanie Abela

(Kontynuacja seminarium z 2015-10-06.)

2015-10-06 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
Całkowe równanie Abela

Celem seminarium będzie omówienie podstawowych zagadnień
teoretycznych dotyczących całkowego równania Abela, a także zaprezentowanie przykładowych zastosowań fizycznych tego równania.

2015-06-09 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Funkcje dwuokresowe

(Kontynuacja seminarium z 2015-04-28)

2015-06-02 Seminarium nieliniowe

Prof. Xiao-Xiong Gan
(Mathematics Department, Morgan State University, Baltimore, USA)
Some Remarks on Minkowski's Inequality

The classical Minkowski's inequality has two different forms based on the values of the positive number $p$ :

If $1 \leq p < \infty$ , then $\|f + g \|_p \leq \|f\|_p + \|g\|_p$ ;
If $0 < p < 1$ , then $\|f + g \|_p \geq \|f\|_p + \|g\|_p$ .

We provide a one-form Minkowski's inequality for all $p > 0$ . A non-conjugate Hölder's inequality is also introduced. Some applications of the one-form Minkowski's inequality and non-conjugate Hölder's inequality are introduced too.

Wykład odbędzie się w języku angielskim

2015-05-19 Seminarium nieliniowe

Patryk Kołacki
Sterowanie ślizgowe w układach automatyki

(Kontynuacja seminarium z 2015-05-12)

2015-05-12 Seminarium nieliniowe

Patryk Kołacki
Sterowanie ślizgowe w układach automatyki

Seminarium na celu zaprezentowanie jednego z najpopularniejszych rodzajów sterowania nieliniowego, tj. sterowania ślizgowego. Omówione zostanie samo prawo sterowania, jak również jego zastosowania. Całość zilustrowana będzie przykładami obrazującymi ideę tego rodzaju sterowania.

2015-05-05 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Funkcje dwuokresowe

(Kontynuacja seminarium z 2015-04-28)

2015-04-28 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Funkcje dwuokresowe

W referacie omówimy pojęcie funkcji dwuokresowej i funkcji prawie okresowej w kontekście funkcji eliptycznych.

2015-04-21 Seminarium nieliniowe

dr Przemysław Chełminiak
Co łączy komórkę biologiczną z ułamkowym równaniem dyfuzji?

Obserwacja pojedynczych cząsteczek w żywych komórkach biologicznych stała się obecnie możliwa dzięki zastosowaniu nowej techniki obrazowania zwanej spektroskopią pojedynczej molekuły. Co ciekawe, dyfuzja nanocząsteczek, takich jak białka, kwasy nukleinowe, czy też półgiętkie włókna polimerowe w obrębie zatłoczonego wnętrza komórki biologicznej jest wolniejsza od zwyczajnej dyfuzji brownowskiej cząsteczek o rozmiarach mikrometrów zawieszonych w środowisku wodnym. Miarą ich rozprzestrzeniania się wewnątrz komórki jest uśredniony po czasie lub zespole statystycznym cząsteczek kwadrat przebytej odległości, który w tym przypadku nie wzrasta liniowo z czasem. Ponadto, obie procedury uśredniania różnią się od siebie, kiedy czas obserwacji pojedynczej cząsteczki staje się o wiele dłuższy od charakterystycznej skali czasowej samego procesu dyfuzji. W związku z tym przypadkowy ruch cząsteczek w komórce nie może być postrzegany jako zwykły ruchu Browna, lecz musi być rozważany w kategoriach dyfuzji anomalnej (subdyfuzji). Z formalnego punktu widzenia proces ten może być opisany w ramach szeroko stosowanego modelu błądzenia przypadkowego z ciągłym czasem. Zastosujemy tą metodę w celu wyprowadzenia ułamkowego równania Fokkera-Plancka będącego odpowiednikiem równania dyfuzji anomalnej w potencjale sił zewnętrznych blisko równowagi termicznej. Wykorzystując znane metody rachunku różniczkowego pochodnych ułamkowych znajdziemy kilka szczególnych rozwiązań tego równania różniczkowego cząstkowego i pokażemy, że średniokwadratowa odległość przebyta przez anomalnie dyfundujące cząsteczki skaluje się z czasem według prawa potęgowego.

2015-04-14 Seminarium nieliniowe

dr Giselle Monteiro

Nowe twierdzenie o zbieżności abstrakcyjnych całek Kurzweila-Stieltjesa

W teorii całek Riemmanna wpływ twierdzenia Arzeli o zbieżności ograniczonej, zwanego również twierdzeniem Arzeli-Osgooda lub twierdzeniem Osgooda jest porównywalny z wpływem twierdzenia o zbieżności zmajoryzowanej w teorii całek Lebesgue'a. W trakcie seminarium rozważymy abstrakcyjną całkę Kurzweila-Stieltjesa, czyli całkę typu Stieltjesa dla funkcji o wartościach w przestrzeniach Banacha wprowadzoną przez S. Schwabika. Naszym celem będzie przedstawienie twierdzenia o zbieżności ograniczonej w tym przypadku.

2015-03-31 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Pewien lemat kombinatoryczny i jego konsekwencje

(Kontynuacja seminarium z 2015-03-17)

2015-03-24 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym uogólnieniu przestrzeni metrycznej

(Kontynuacja seminarium z 2015-03-10)

2015-03-17 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Pewien lemat kombinatoryczny i jego konsekwencje

Na seminarium przedstawimy lemat kombinatoryczny stanowiący o istnieniu dla pewnych triangulacji sympleksu $(n-1)$ -wymiarowego i przy pewnym etykietowaniu numerami $\{0, 1,\ldots , n\}$ wierzchołków tych triangulacji, takiego łańcucha sympleksów łączącego ’wierzchołek’ z ’podstawą’, że dla każdego sympleksu z tego łańcucha każdy element zbioru $\{1,\ldots , n-1\}$ jest etykietą pewnego wierzchołka tego sympleksu. Pokażamy, że (prostymi) konsekwencjami tego lematu są

istnienie zer wielowartościowego odwzorowania popytu nadwyżkowego;
istnienie continuum zer parametryzowanego wielowartościowego odwzorowania popytu nadwyżkowego;
słynny Lemat Spernera.

2015-03-10 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym uogólnieniu przestrzeni metrycznej

W czasie referatu podamy aksjomatykę pojęcia $\emph{diversity}$ , które uogólnia pojęcie metryki, przedstawimy przykłady $\emph{diversities}$ oraz udowodnimy pewne własności tego pojęcia.

2015-03-03 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Quasikryształy i wzorce prawie okresowe

(Kontynuacja seminarium z 2015-01-20 i 2015-01-27)

2015-02-24 Seminarium nieliniowe

dr Jacek Gulgowski
Zwartość w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji

Badanie istnienia punktów stałych odwzorowań w przestrzeni
Banacha często odwołuje się do metod związanych z twierdzeniem Schaudera o punkcie stałym lub do metod stopnia Leray-Schaudera. Obydwa podejścia wymagają pracy z odwzorowaniami pełnociągłymi - warto więc starać zrozumieć wzajemne relacje pomiędzy różnymi przestrzeniami w klasie przestrzeni $\Lambda BV(I)$ czy $BV_\phi(I)$ . W szczególności przyjrzymy się pewnym związkom pomiędzy przestrzeniami, które prowadzą do twierdzeń o zwartym włożeniu. Przeanalizujemy również pełnociągłość pewnych operatorów całkowych działających pomiędzy przestrzeniami $BV_p(I)$ .

2015-01-27 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Quasikryształy i wzorce prawie okresowe
(Kontynuacja seminarium z 2015-01-20)

2015-01-20 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Quasikryształy i wzorce prawie okresowe
(Kontynuacja seminarium z 2015-01-13)

2015-01-13 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Quasikryształy i prawie okresowe wzorce

W trakcie seminarium przedstawimy definicję prawie okresowych wzorców (almost periodic patterns), ich podstawowe własności oraz powiązania z quasikryształami.

2014-12-09 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Istnienie rozwiązania pewnego szczególnego układu równań różniczkowych z nieciągłą prawą stroną

Podczas seminarium omówimy dowód istnienia rozwiązania pewnego układu równań różniczkowych z prawą stroną nieciągłą. Układ ten opisuje dynamikę zapasów w modelu gospodarki konkurencyjnej.

2014-12-02 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach
ultrametrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2014-11-18 oraz 2014-11-04)

2014-11-25 Seminarium nieliniowe

dr Przemysław Chełminiak
Dynamika stochastyczna na samoorganizujących się sieciach krytycznych

Samoorganizujące się sieci krytyczne są przedmiotem intensywnych badań od przeszło piętnastu lat. Cechuje je szereg osobliwych własności, takich jak bezskalowość, efekt małych światów, fraktalność, samopodobieństwo oraz topologiczna krytyczność, wynikających z reguł leżących u podstaw ich stochastycznej ewolucji. Okazuje się, że wiele z tych sieci istnieje w stanie niestabilnym na granicy dwóch faz, fraktal-mały świat. Przedstawione zostaną metody analizy i konstrukcji sieci krytycznych, oraz podstawowe własności rozkładów prawdopodobieństw strumieni stacjonarnych wynikających z dynamiki stochastycznej na tych sieciach.

2014-11-18 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach
ultrametrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2014-11-04)

2014-11-04 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski

O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach
ultrametrycznych

Podczas referatu omówimy pewien wariant twierdzenia Banacha o kontrakcji (pochodzący od N. Ackermana) dla przestrzeni ultrametrycznych z metryką o wartościach w kracie zupełnej.

2014-10-28 Seminarium nieliniowe

Dr Mateusz Maciejewski
Istnienie dodatnich rozwiązań układu równań parabolicznych z nielokalnymi warunkami początkowymi

Tematem odczytu jest istnienie dodatnich rozwiązań układów równań parabolicznych z warunkami brzegowymi Dirichleta i z nielokalnymi warunkami początkowymi. W tym celu przedstawię twierdzenie o punkcie stałym, którego dowód opiera się na indeksie punktów stałych Granasa. Dzięki możliwości lokalizowania rozwiązań, otrzymam twierdzenia o istnieniu więcej niż jednego rozwiązania.

2014-10-21 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Twierdzenia o punktach stałych z warunkiem brzegowym

2014-10-14 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
Gra Hex i twierdzenie Brouwera o punkcie stałym.

Podczas seminarium wykażemy, że twierdznie Brouwera o punkcie stałym jest konsekwencją faktu, iż gra Hex nie może zakończyć się remisem.

2014-10-07 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Twierdzenia o punktach stałych z warunkiem brzegowym

W 1998 roku Espínola i López udowodnili pewne twierdzenie o punkcie stałym dla odwzorowania działającego z dopuszczalnego podzbioru $A$ przestrzeni metrycznej hiperwypukłej w całą tę przestrzeń, przy założeniu, że odwzorowanie to przekształca brzeg zbioru $A$ w ten zbiór. Pokażemy, jak można znacząco uprościć dowód głównego lematu z ich pracy, zarazem znacząco osłabiając jego założenia. W szczególności, umożliwi to podanie nowego twierdzenia o punkcie stałym, uogólniającego klasyczny wynik Baillona z 1988 roku.

2014-09-30 Seminarium nieliniowe

prof. Gennaro Infante
Nietrywialne rozwiązania równań całkowych Hammersteina z zaburzeniem

Omówimy istnienie dodatnich rozwiązań pewnych równań całkowych Hammersteina z zaburzeniem w ujęciu klasycznej teorii punktów stałych. Użyjemy naszych wyników do pewnych nielokalnych BVP, które występują w pewnych zagadnieniach przepływu ciepła, by udowodnić istnienie wielu dodatnich rozwiązań, przy odpowiednich założeniach. Zilustrujemy również w jaki sposób to podejście może zostać zaaplikowane do różnych problemów.

2014-09-16 Seminarium nieliniowe

Dariusz Bugajewski
BV-rozwiązania równań nieliniowych

Podczas seminarium udowodnimy istnienie rozwiązań BV pewnych równań nieliniowych przy użyciu twierdzeń o punktach stałych.

2014-06-10 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Operator splotu określony na przestrzeni funkcji
prawie okresowych w sensie Lewitana

(Kontynuacja seminarium z 2014-05-27)

2014-05-27 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Operator splotu określony na przestrzeni funkcji
prawie okresowych w sensie Lewitana

Wiadomo, że splot ograniczonej funkcji prawie okresowej w sensie Lewitana z funkcją $L^1(\mathbb{R})$ jest funkcją prawie okresową w sensie Lewitana. W referacie zastanowimy się nad rezultatem jaki otrzymamy rozważając nieograniczone funkcje prawie okresowe w sensie Lewitana.

2014-05-20 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Asymptotyczne zachowanie pewnej funkcji prawie okresowej wzgledem miary Lebesgue'a

Funkcja

$\begin{displaymath} f(x)=\frac{1}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}} \end{displaymath}$ (1)
jest klasycznym przykładem nieograniczonej i ciągłej funkcji $\mu$ -prawie okresowej. Dla tej funkcji zachodzi
$\begin{displaymath} \forall_{\varepsilon>0} \quad \lim_{x\to \infty}\frac{x^{-2-\varepsilon}}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}}=0. \end{displaymath}$ (2)
W referacie omówimy ideę dowodu powyższej równości, w której wykorzystuje się aproksymacje diofantyczne. Pokażemy ponadto, że granica
$\begin{displaymath} \lim_{x\to \infty}\frac{x^{-2}}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}} \end{displaymath}$ (3)
nie istnieje.

2014-05-06 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2014-04-29, 2014-03-25, 2014-01-28,
2014-01-21, 2013-11-05 oraz 2013-10-29)

2014-04-29 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2014-03-25, 2014-01-28,
2014-01-21, 2013-11-05 oraz 2013-10-29)

2014-04-15 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Asymptotyczne zachowanie pewnych funkcji $\mu$ -prawie okresowych

Funkcja

$\begin{displaymath} f(x)=\frac{1}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}} \end{displaymath}$ (4)jest klasycznym przykładem nieograniczonej i ciągłej funkcji $\mu$ -prawie okresowej. Dla tej funkcji zachodzi
$\begin{displaymath} \lim_{x\to \infty}\frac{e^{-x}}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}}=0. \end{displaymath}$ (5)W referacie zastanowimy się czy zamiana liczby $\sqrt 2$ na inną liczbę niewymierną może znacząco wpłynąć na zachowanie funkcji. Skonstruujemy liczbę niewymierną $\alpha$ taką, że granica
$\begin{displaymath} \lim_{x\to \infty}\frac{e^{-x}}{2+\cos x +\cos{(x\alpha)}} \end{displaymath}$ (6)nie będzie istnieć.

Referat zostanie poprzedzony krótkim komunikatem, który wygłosi Marcin Borkowski.

2014-04-01 Seminarium nieliniowe

dr Michał Goliński
O pewnych własnościach przestrzeni funkcji prawie okresowych

Na seminarium omówimy pewne własności przestrzeni $AP(\mathbb R)$ funkcji prawie okresowych, ze szczególnym uwzględnieniem własności topologii słabej (ciągi Cauchy'ego, zupełność, refleksywność).

2014-03-25 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2013-10-29 oraz 2013-11-05)

2014-03-18 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym zastosowaniu twierdzenia Möncha

(Kontynuacja seminarium z 2014-02-25 oraz 2014-03-04)

2014-03-11 Seminarium nieliniowe

Dr Jacek Gulgowski
(Instytut Matematyki, Uniwersytet Gdański)
O ciągłości operatora superpozycji w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji

Wiadomo, że funkcja ciągła $f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ , spełniająca lokalny warunek Lipschitza, złożona z funkcją $x(t)$ o ograniczonej wariacji daje również funkcję $(f\circ x)(t)$ o ograniczonej wariacji. W naturalny sposób pojawia się w tym miejscu pytanie o ciągłość takiego operatora superpozycji $F \colon BV[0,1]\to BV[0,1]$ . Omówione zostaną pewne przypadki, w których można pokazać, że wspomniany operator jest ciągły. Podane zostaną również pewne znane uogólnienia pojęcia wariacji funkcji prowadzące do definicji przestrzeni Banacha $E$ zawierających przestrzeń $BV[0,1]$ . W pewnych sytuacjach można również pokazać ciągłość operatora superpozycji $F \colon BV[0,1]\to E$ .

2014-03-04 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym zastosowaniu twierdzenia Möncha

(Kontynuacja seminarium z 2014-02-25)

2014-02-25 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym zastosowaniu twierdzenia Möncha

Przedmiotem referatu będzie zastosowanie twierdzenia Möncha o punkcie
stałym do pewnego zagadnienia II rzędu z warunkami brzegowymi typu
Sturma–Liouville'a..

2014-01-28 Seminarium nieliniowe

Marcin Karczewski
Równanie kinetyczne Boltzmanna

Podsumowane zostaną seminaria z 2013-12-10 oraz 2013-12-17.

oraz

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2013-10-29, 2013-11-05 oraz 2014-01-21)

2014-01-21 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2013-10-29 oraz 2013-11-05)

2014-01-14 Seminarium nieliniowe

prof. UW dr hab. Urszula Foryś (Uniwersytet Warszawski)
Modelowanie reakcji biochemicznych z opóźnieniem

Od pewnego czasu w opisie reakcji biochemicznych zaczęto stosować nie tylko równania różniczkowe zwyczajne, ale też równania z opóźnionym argumentem. Wprowadzenie opóźnienia ma na celu uwzględnienie różnych skal czasowych, w jakich zachodzą rozważane reakcje. W trakcie naszych (wraz z M. Bodnarem, J. Miękiszem i J. Poleszczukiem) prac przekonaliśmy się, że proste, wydawałoby się ,,intuicyjne” metody wprowadzenia opóźnienia prowadzą do niewłaściwych wniosków, w szczególności do wniosku, że w prostej reakcji opóźnionej degradacji białka możliwe są oscylacje. Uzasadnię, że najprostszy model, zaproponowany przez Bratsuna i in. (2005), jest niewłaściwy i pokażę, w jaki sposób należy go zmodyfikować. Okazuje się, że dopiero w przypadku znacznie bardziej skomplikowanej reakcji ze sprzężeniem zwrotnym i dimeryzacją mogą wystąpić oscylacje.

Seminarium wyjątkowo odbędzie się w sali B1-37.

2014-01-07 Seminarium nieliniowe

dr Aneta Sikorska-Nowak
Nieliniowe równanie dynamiczne Sturm-Liouville’a

Zaprezentowane zostaną niezbędne pojęcia dotyczące równań dynamicznych na skalach czasowych oraz nieliniowe równanie dynamiczne Sturm-Liouville’a.

2013-12-17 Seminarium nieliniowe

Marcin Karczewski
Równanie kinetyczne Boltzmanna
(Kontynuacja seminarium z 2013-12-10)

2013-12-10 Seminarium nieliniowe

Marcin Karczewski
Równanie kinetyczne Boltzmanna

Celem seminarium będzie omówienie równania kinetycznego Boltzmanna i jego fizycznych konsekwencji. Po nabraniu intuicji, powrócimy do omawianego modelu VHP gazu.

2013-12-03 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
Zastosowanie formalnych szeregów potęgowych w teorii równań różniczkowych

Celem seminarium będzie omówienie metody Frobeniusa poszukiwania rozwiązań pewnych równań różniczkowych (w tym również równań ułamkowego rzędu) za pomocą formalnych szeregów potęgowych (czy formalnych szeregów Laurenta). Nasze rozważania zilustrowane będą licznymi przykładami.

2013-11-26 Seminarium nieliniowe

dr Aneta Sikorska-Nowak
Asymptotyczna stabilność równania różniczkowo-całkowego z opóźnieniem

(Kontynuacja seminarium z 2013-11-19)

2013-11-19 Seminarium nieliniowe

dr Aneta Sikorska-Nowak
Asymptotyczna stabilność równania różniczkowo-całkowego z opóźnieniem

Głównym narzędziem do badania właściwości stabilności rozwiązań równań różniczkowych, całkowych oraz różniczkowo - całkowych jest od ponad 100 lat bezpośrednia metoda Lapunowa, zwana także drugą metodą Lapunowa. Niemniej jednak zastosowanie tej metody do problemu stabilności równań różniczkowych z opóźnieniem napotyka na poważne trudności, np. gdy opóźnienie jest nieograniczone. Można jednak zauważyć, że niektóre z tych problemów znikną lub mogą być przezwyciężone poprzez zastosowanie twierdzeń o punkcie stałym.

W czasie odczytu przedstawione zostaną wyniki dotyczące asymptotycznej stabilności rozwiązań nieliniowych równań różniczkowo-całkowych z opóźnieniem z wykorzystaniem twierdzenia Sadowskiego o punkcie stałym oraz własności miar niezwartości.

2013-11-05 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2013-10-29)

2013-10-29 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

W standardowych modelach gospodarki konkurencyjnej nie uwzględnia się zazwyczaj możliwości wystąpienia zapasów, które rosną, gdy w gospodarce wytworzony zostaje nadmiar towarów i kurczą się w warunkach ich ewentualnego niedoboru. Problemem staje się matematyczny opis tego zjawiska. Powstaje też pytanie o wpływ, jaki na równowagę (lub nierównowagę) rynkową oraz na stabilność procesów wzrostu w takiej gospodarce mają gromadzone zapasy. W trakcie seminarium zostanie przedstawiony model gospodarki konkurencyjnej oraz prosty model gospodarki konkurencyjnej z zapasami, w którym prześledzimy warunki istnienia stanu równowagi oraz procesów w takiej gospodarce.

2013-10-22 Seminarium nieliniowe

Tomasz Dwojak
Topologia Obliczeniowa

(Kontynuacja seminarium z 2013-10-15)

2013-10-15 Seminarium nieliniowe

Tomasz Dwojak
Topologia obliczeniowa

Na seminarium chciałbym przedstawić jedną z najbardziej popularnych metod, którą stosuje się w topologii obliczeniowej, a dokładnie "Persistent homology". Na samym początku przypomnę podstawowe informacje z topologii algebraicznej, zaś na samym końcu chciałbym przedstawić zastosowania (o ile wystarczy czasu).

2013-10-08 Seminarium nieliniowe

Seminarium nie odbyło się.

2013-05-28 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Funkcje prawie okresowe względem miary Lebesgue'a
(Kontynuacja seminarium z 2013-05-21)

2013-05-21 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Funkcje prawie okresowe względem miary Lebesgue'a

W referacie zaprezentujemy definicję funkcji prawie okresowej względem miary Lebesgue'a w oparciu o pojęcie zbioru względnie gęstego. Następnie wykażemy, że funkcje te są tzw. $\mu$ -ciągłe oraz przy pomocy tego faktu pokażemy, że zbiór funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue'a posiada strukturę przestrzeni liniowej.

2013-05-14 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
Zastosowanie formalnych szeregów potęgowych w teorii równań różniczkowych
(Kontynuacja Seminarium z 2013-05-07)

2013-05-07 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
Zastosowanie formalnych szeregów potęgowych w teorii równań różniczkowych

2013-04-23 Seminarium nieliniowe

Dr hab. Aleksander Ćwiszewski
Dodatnie rozwiązania nieliniowych równań eliptycznych

Zaprezentowana będzie metoda poszukiwania dodatnich rozwiązań równań eliptycznych z niedodatnią nieliniowością i bez założeń dotyczących monotoniczności ze względu na stan. Zasadniczym elementem tego podejścia jest wprowadzenie stopnia topologicznego stycznych zaburzeń operatorów m-akretywnych i maksymalnie monotonicznych. Podane zostaną wyniki dotyczące istnienia rozwiązań dodatnich dla równań z p-laplasjanem.

2013-04-16 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Niejednoznaczne rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego

(Kontynuacja seminarium z dnia 2013-03-12)

2013-04-09 Seminarium nieliniowe

Prof. dr hab. Bronisław Jakubczyk (Instytut Matematyczny PAN)
Szeregi formalne nieprzemiennych zmiennych a funkcje i pola wektorowe na rozmaitościach.

Współczynniki szeregu Taylora funkcji można wyliczyć jako iterowane pochodne funkcji wzdłuż stałych pól wektorowych (wersorów), wyliczone w ustalonym punkcie. Jeśli stałe pola wektorowe zamienić dowolnym ustalonym zbiorem pól wektorowych na rozmaitości, podobna operacja prowadzi do zdefiniowania szeregu formalnego o nieprzemiennych zmiennych.

Pokażemy ciekawe fakty związane z takimi szeregami, w szczególności tzw. twierdzenie o realizacji i jego konsekwencje. W szczególności pokażemy, że sterowany i obserwowany układ dynamiczny na rozmaitości można reprezentować takim szeregiem. Inną konsekwencją będzie nowe kryterium na zbieżność szeregu o przemiennych zmiennych.

2013-03-26 Seminarium nieliniowe

Tomasz Dwojak
Wstęp do quantum calculus.

Podczas seminarium chciałbym przedstawić podstawy rachunku kwantowego. Swój referat oprę na książce V. Kaca i P. Cheung - "Quantum Calculus".

(Kontynuacja seminarium z dnia 2013-03-19)

2013-03-19 Seminarium nieliniowe

Tomasz Dwojak
Wstęp do quantum calculus.

Podczas seminarium chciałbym przedstawić podstawy rachunku kwantowego. Swój referat oprę na książce V. Kaca i P. Cheung - "Quantum Calculus".

2013-03-12 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Niejednoznaczne rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego

W trakcie seminarium przyjrzymy się modelowi fizycznemu gazu (VHP model).

2013-03-05 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
O układach typu integrate-and-fire

W trakcie seminarium przyjżymy się dwóm układom fizycznym.
Pierwszym będzie obwód lampy neonowej, następnym japońska zabawka wodna.

2013-02-26 Seminarium nieliniowe

Piotr Zdanowicz
Podstawowe własności szeregów formalnych
(Kontynuacja seminarium z 2012-11-20 oraz 2012-11-27)

W trakcie seminarium podamy i udowodnimy pewne własności szeregów formalnych.

2013-02-19 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych własnościach całki Henstocka-Kurzweila
(Kontynuacja seminarium z 2013-01-22 oraz 2013-01-15)

2013-01-22 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych własnościach całki Henstocka-Kurzweila
(Kontynuacja seminarium z dnia 2013-01-15)

2013-01-15 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych własnościach całki Henstocka-Kurzweila

W referacie omówimy niektóre własności całki Henstocka-Kurzweila na przedziale nieograniczonym. W szczególności, udowodnimy, że funkcje o istotnie ograniczonym wahaniu są mnożnikami dla funkcji HK-całkowalnych.

2013-01-08 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Homeomorfizm pomiędzy przestrzenią wielomianów i przestrzenią ich pierwiastków

(Kontynuacja Seminarium z dnia 2012-12-11 i 2012-12-18).

2012-12-18 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Homeomorfizm pomiędzy przestrzenią wielomianów i przestrzenią ich pierwiastków

(Kontynuacja Seminarium z dnia 2012-12-11)

2012-12-11 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Homeomorfizm pomiędzy przestrzenią wielomianów i przestrzenią ich pierwiastków

W trakcie seminarium zostanie przedstawiony elementarny, topologiczny dowód twierdzenia o ciągłości pierwiastków zespolonych wielomianu względem jego współczynników. Dla wielomianów unormowanych o współczynnikach zespolonych i dla odpowiednio zdefiniowanych przestrzeni metrycznych twierdzenie to może być wyrażone jako homeomorfizm pomiędzy odpowiadającymi sobie przestrzeniami metrycznymi wielomianów i ich pierwiastków.

2012-12-04 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Istnienie zer funkcji popytu nadwyżkowego

(Kontynuacja Seminarium z 2012-10-09 i 2012-10-16.)

2012-11-27 Seminarium nieliniowe

Piotr Zdanowicz
Podstawowe własności szeregów formalnych

(Kontynuacja Seminarium z 2012-11-20)

2012-11-20 Seminarium nieliniowe

Piotr Zdanowicz
Podstawowe własności szeregów formalnych

2012-11-13 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O pewnej klasie funkcji o $\Lambda$ -ograniczonej wariacji

(Kontynuacja Seminarium z 2012-10-30)

2012-11-06 Seminarium nieliniowe

Seminarium odbędzie się o godzinie 8:30 w Sali Posiedzeń Rady Wydziału (A1-33/34)

Justyna Signerska
Analiza modelu neuronu z prawie okresową funkcją wejścia.

Rozważmy układ typu integrate-and-fire $\dot{x}=F(t,x)$ , $F:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ , w którym ciągła dynamika jest zaburzona w następujący sposób: $\lim_{t\to s^+}x(t)=x_r$ jeśli $x(s)=x_{\Theta}$ , tj. jeśli zmienna dynamiczna $x(t)$ osiąga pewną ustaloną wartość progową $x=x_{\Theta}$ , jest natychmiast ,,resetowana do wartości spoczynkowej $x_r$ i układ ewoluuje od nowa zgodnie z równaniem różniczkowym itd. Pytanie: W jaki sposób opisać szereg czasowy kolejnych resetowań (ang. spikes) $t_n$ jako kolejne iteracje $\Phi^n(t_0)$ pewnego odwzorowania $\Phi:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ , zwanego firing map, a ciąg interspike-intervals/ $t_n-t_{n-1}$ jako ciąg przemieszczeń $\Phi^n(t_0)-\Phi^{n-1}(t_0)$ wzdłuż trajektorii tego odwzorowania? Problem ten pojawia się m.in. w modelowaniu aktywności komórek nerwowych.

Jednakże dotychczas właściwości firing map były badane analitycznie jedynie przy założeniu, że funkcja $F$ jest dostatecznie gładka i często także okresowa względem zmiennej $t$ . My prezentujemy pełny opis własności firing map dla najpopularniejszych modeli $\dot{x}=-\sigma x+f(t)$ (tzw. Leaky Integrate-and-Fire) oraz $\dot{x}=f(t)$ (tzw. Perfect Integrator), gdzie funkcja $f$ jest jedynie lokalnie całkowalna i/lub prawie okresowa. W szczególności okazuje się, że $f$ prawie okresowa w sensie Stepanova daje firing map $\Phi$ z przemieszczeniem $\Phi-\textrm{Id}$ prawie okresowym w sensie Bohra, co stanowi wstęp do formalnej analizy ciągu interspike-intervals w przypadku prawie okresowym.

2012-10-30 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O pewnej klasie funkcji o $\Lambda$ -ograniczonej wariacji

Podczas seminarium zdefiniujemy szczególną klasę funkcji o $\Lambda$ -ograniczonej wariacji, jak również wykażemy pewne własności takich funkcji. Zajmiemy się także badaniem wspomnianej klasy jako takiej; w szczególności udowodnimy, iż przy odpowiednim wyborze normy klasa ta staje się ściśle wypukłą przestrzenią Banacha. Nasze rozważania zilustrowane będą szeregiem nietrywialnych przykładów.

2012-10-23 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O pewnej klasie funkcji o $\Lambda$ -ograniczonej wariacji

2012-10-16 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Istnienie zer funkcji popytu nadwyżkowego

(Kontynuacja Seminarium z 2012-10-09)

2012-10-09 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Istnienie zer funkcji popytu nadwyżkowego

W trakcie seminarium zostanie przedstawiony dowód istnienia zer dla dowolnej ciągłej funkcji określonej na otwartym sympleksie standardowym o wartościach w przestrzeni, w której ten sympleks jest zawarty i spełniającej: 1) prawo Walrasa; 2) pewien ('prawie' typowy) warunek zachowania blisko brzegu dziedziny; 3) ograniczonej z dołu. Dowód przebiega w dwóch etapach: w pierwszym udowadnia się pewien lemat kombinatoryczny (swoisty odpowiednik lematu Spernera) dla triangulacji Kuhna, a w drugim stosujemy ten lemat do odpowiednio skonstruowanej funkcji o dziedzinie identycznej z dziedziną funkcji popytu nadwyżkowego, ale o wartościach w przestrzeni o zmnijeszonym wymiarze. Dowód zawiera algorytm aproksymacji zer (właściwie: wartości zerowych) z dowolną, ale zadaną z góry dokładnością.

2012-10-02 Seminarium nieliniowe

Seminarium Organizacyjne

2012-05-29 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O pewnej klasie funkcji o ograniczonej wariacji

(Kontynuacja seminarium z 2012-04-24)

2012-05-22 Seminarium nieliniowe

Michał Burzyński
Alternatywne dowody Twierdzenia Arrowa o Niemożliwości
(Kontynuacja seminarium z 2012-05-08)

2012-05-15 Seminarium nieliniowe

Michał Burzyński
Alternatywne dowody Twierdzenia Arrowa o Niemożliwości.

(Kontynuacja seminarium z 2012-05-08)

2012-05-08 Seminarium nieliniowe

Michał Burzyński
Alternatywne dowody Twierdzenia Arrowa o Niemożliwości.

Twierdzenie Arrowa o Niemożliwości orzeka, iż w przypadku istnienia co najmniej trzech potencjalnych stanów społecznych, nie istnieje taka społeczna funkcja bogactwa $f$ (opisująca preferencje społeczeństwa jako całości przy danych indywidualnych preferencjach), która spełnia cztery warunki: $f$ posiada nieograniczoną dziedzinę; silna relacja preferencji społecznych spełnia słabą zasadę Pareto; $f$ spełnia własność niezależności nieistotnych alternatyw oraz w społeczeństwie o preferencjach opisanych funkcją $f$ nie występuje dyktator. Oryginalny dowód K. Arrowa składa się z dwóch kroków: pokazania istnienia jednostki decydującej oraz udowodnienia, że musi być ona dyktatorem. Pierwszy z alternatywnych dowodów opiera się na wykorzystaniu preferencji Condorcet. Drugi stosuje krok pierwszy z dowodu Arrowa i wskazuje, że wszystkie decyzje społeczne podejmowane są w identyczny sposób. Ostatni dowód ma charakter graficzny.

2012-04-24 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O pewnej klasie funkcji o ograniczonej wariacji

Podczas seminarium zdefiniujemy stosunkowo dużą klasę funkcji o ograniczonej wariacji określonych na otwartym podzbiorze $\mathbb R^n$ , która w szczególności zawiera przestrzeń Sobolewa $W^{1,1}(\Omega)$ . Ponadto podamy związki zachodzące pomiędzy uogólnioną wariacją oraz klasyczną wariacją w sensie Jordana.

2012-04-03 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
O kryterium zwartości w przestrzeni funkcji ciągłych i ograniczonych zdefiniowanych na zbiorze niezwartym

Podczas seminarium omówimy pewne kryterium zwartości w przestrzeni funkcji ciągłych i ograniczonych zdefiniowanych na zbiorze niezwartym związane z twierdzeniem Arzeli-Ascolego.

2012-03-27 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Twierdzenie o punkcie eksplodującym
Przedstawimy oraz udowodnimy twierdzenie o punkcie eksplodującym autorstwa W.Kulpy. Twierdzenie to stanowi, że dla funkcji określonej na zbiorze zwartym X , zawierającym kostkę K o środku w zerze w swoim wnętrzu, o wartościach w X\K i która jest identycznością na brzegu zbioru X, istnieje taki punkt c w X, że w dowolnym jego otoczeniu znajduje się punkt x taki, że wartości f(x) oraz f(c) są położone po przeciwległych ścianach kostki K.

2012-03-20 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Zastosowanie ułamków łańcuchowych
Podczas seminarium omówimy podstawowe własności ułamków łańcuchowych.
Następnie przejdziemy do zastosowania tych własności przy wyznaczaniu granicy funkcji:
$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{e^{-x}}{2+\cos(x)+\cos(\sqrt{2}x)}$

(Kontynuacja seminarium z 2012-03-13)

2012-03-13 Seminarium nieliniowe

2012-03-06 Seminarium nieliniowe

Marcin Wachowiak
Zastosowania twierdzenia Hopfa-Lefschetza o punkcie stałym
(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2011-11-22, 2011-11-29 oraz 2011-12-06.)

2012-02-28 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Definicje funkcji N-prawie okresowych

(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2011-12-20, 2012-01-03, 2012-02-14 i 2012-02-21.)

2012-02-21 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Definicje funkcji N-prawie okresowych
(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2011-12-20, 2012-01-03 i 2012-02-14.)

2012-02-14 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Definicje funkcji N-prawie okresowych
(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2011-12-20 i 2012-01-03.)

2012-01-24 Seminarium nieliniowe

Daria Bugajewska
O równaniach różniczkowych i całkowych w przestrzeniach o ograniczonej Lambda-wariacji

(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2012-01-10 i 2012-01-17.)

2012-01-17 Seminarium nieliniowe

Daria Bugajewska
O równaniach różniczkowych i całkowych w przestrzeniach o ograniczonej Lambda-wariacji

(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2012-01-10.)

2012-01-10 Seminarium nieliniowe

Daria Bugajewska
O równaniach różniczkowych i całkowych w przestrzeniach o ograniczonej Lambda-wariacji
Rozważane będą liniowe równania różniczkowe oraz nieliniowe równania całkowe w przestrzeniach funkcji o ograniczonej Lambda-wariacji. Podane zostaną twierdzenia o istnieniu oraz o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań w tych przestrzeniach oraz w podprzestrzeniach funkcji ciągłych o ograniczonej Lambda-wariacji.

2012-01-03 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Definicje funkcji N-prawie okresowych
(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2011-12-20.)

2011-12-20 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Definicje funkcji N-prawie okresowych

Tematem seminarium będzie pokazanie różnych definicji funkcji N-prawie okresowych oraz udowodnienie ich równoważności.

2011-12-13 Seminarium nieliniowe

Marcin Wachowiak
Zastosowania twierdzenia Hopfa-Lefschetza o punkcie stałym
(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2011-11-22, 2011-11-29 oraz 2011-12-06.)

2011-12-06 Seminarium nieliniowe

Marcin Wachowiak
Zastosowania twierdzenia Hopfa-Lefschetza o punkcie stałym
(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2011-11-22 oraz 2011-11-29.)

2011-11-29 Seminarium nieliniowe

Marcin Wachowiak
Zastosowania twierdzenia Hopfa-Lefschetza o punkcie stałym
(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2011-11-22.)

2011-11-22 Seminarium nieliniowe

Marcin Wachowiak
Zastosowania twierdzenia Hopfa-Lefschetza o punkcie stałym

W pierwszej części referatu wprowadzimy niezbędne pojęcia i fakty dotyczące homologii i kohomologii, a następnie omówimy twierdzenie Hopfa-Lefschetza i jego zastosowania.

2011-11-15 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski, Piotr Maćkowiak (Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu)
O składaniu formalnych szeregów potęgowych

(Kontynuacja seminarium z 2011-11-08)

2011-11-08 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski, Piotr Maćkowiak (Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu)
O składaniu formalnych szeregów potęgowych

Podczas seminarium zaprezentujemy nowy dowód Gana i Knoxa kryterium składalności formalnych szeregów potęgowych oraz przedstawimy kilka własności tych szeregów związanych z ich zachowaniem na brzegu koła zbieżności.

2011-10-25 Seminarium nieliniowe

Adam Burchardt
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym

(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2011-10-18, 2011-10-11 oraz 2011-10-04.)

2011-10-18 Seminarium nieliniowe

Adam Burchardt
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym

(Kontynuacja seminarium nieliniowego z 2011-10-11 oraz 2011-10-04.)

2011-10-11 Seminarium nieliniowe

Adam Burchardt
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym

(Kontynuacja seminarium z 2011-10-04)

2011-10-04 Seminarium nieliniowe

Adam Burchardt
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym

Podczas seminarium omówimy następujące udowodnione przez R.Cauty'ego twierdzenie o punkcie stałym, będące uogólnieniem klasycznego twierdzenia Schaudera:

Niech $C$ będzie wypukłym podzbiorem przestrzeni liniowo-topologicznej $E$ . Jeżeli $f \colon C \to C$ jest funkcją ciągłą oraz obraz $f(C)$ jest zawarty w pewnym zwartym podzbiorze zbioru $C$ , to $f$ ma punkt stały.

Referat oparty jest na pracy: R. Cauty, Solution du problème de point fixe de Schauder, Fund.Math. 170 (2001), ss. 231-246.

2011-06-14 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Some remarks on convergence of power series at the boundary of the convergence circle

We will present a theorem concerning convergence of power series—together with all its derivatives—at the boundary of the convergence circle.

2011-05-24 Seminarium nieliniowe

Joanna Wypych
O składaniu formalnych szeregów potęgowych
(Kontynuacja seminariów z 2011-05-10 i 2011-05-17)

2011-05-17 Seminarium nieliniowe

Joanna Wypych
O składaniu formalnych szeregów potęgowych
(Kontynuacja seminarium z 2011-05-10)

Nowe seminarium nieliniowe