Oto tytuły i streszczenia seminariów z 2014 roku:

2014-12-09 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Istnienie rozwiązania pewnego szczególnego układu równań różniczkowych z nieciągłą prawą stroną

Podczas seminarium omówimy dowód istnienia rozwiązania pewnego układu równań różniczkowych z prawą stroną nieciągłą. Układ ten opisuje dynamikę zapasów w modelu gospodarki konkurencyjnej.

2014-12-02 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach
ultrametrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2014-11-18 oraz 2014-11-04)

2014-11-25 Seminarium nieliniowe

dr Przemysław Chełminiak
Dynamika stochastyczna na samoorganizujących się sieciach krytycznych

Samoorganizujące się sieci krytyczne są przedmiotem intensywnych badań od przeszło piętnastu lat. Cechuje je szereg osobliwych własności, takich jak bezskalowość, efekt małych światów, fraktalność, samopodobieństwo oraz topologiczna krytyczność, wynikających z reguł leżących u podstaw ich stochastycznej ewolucji. Okazuje się, że wiele z tych sieci istnieje w stanie niestabilnym na granicy dwóch faz, fraktal-mały świat. Przedstawione zostaną metody analizy i konstrukcji sieci krytycznych, oraz podstawowe własności rozkładów prawdopodobieństw strumieni stacjonarnych wynikających z dynamiki stochastycznej na tych sieciach.

2014-11-18 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach
ultrametrycznych

(Kontynuacja seminarium z 2014-11-04)

2014-11-04 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski

O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach
ultrametrycznych

Podczas referatu omówimy pewien wariant twierdzenia Banacha o kontrakcji (pochodzący od N. Ackermana) dla przestrzeni ultrametrycznych z metryką o wartościach w kracie zupełnej.

2014-10-28 Seminarium nieliniowe

Dr Mateusz Maciejewski
Istnienie dodatnich rozwiązań układu równań parabolicznych z nielokalnymi warunkami początkowymi

Tematem odczytu jest istnienie dodatnich rozwiązań układów równań parabolicznych z warunkami brzegowymi Dirichleta i z nielokalnymi warunkami początkowymi. W tym celu przedstawię twierdzenie o punkcie stałym, którego dowód opiera się na indeksie punktów stałych Granasa. Dzięki możliwości lokalizowania rozwiązań, otrzymam twierdzenia o istnieniu więcej niż jednego rozwiązania.

2014-10-21 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Twierdzenia o punktach stałych z warunkiem brzegowym

2014-10-14 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
Gra Hex i twierdzenie Brouwera o punkcie stałym.

Podczas seminarium wykażemy, że twierdznie Brouwera o punkcie stałym jest konsekwencją faktu, iż gra Hex nie może zakończyć się remisem.

2014-10-07 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
Twierdzenia o punktach stałych z warunkiem brzegowym

W 1998 roku Espínola i López udowodnili pewne twierdzenie o punkcie stałym dla odwzorowania działającego z dopuszczalnego podzbioru $A$ przestrzeni metrycznej hiperwypukłej w całą tę przestrzeń, przy założeniu, że odwzorowanie to przekształca brzeg zbioru $A$ w ten zbiór. Pokażemy, jak można znacząco uprościć dowód głównego lematu z ich pracy, zarazem znacząco osłabiając jego założenia. W szczególności, umożliwi to podanie nowego twierdzenia o punkcie stałym, uogólniającego klasyczny wynik Baillona z 1988 roku.

2014-09-30 Seminarium nieliniowe

prof. Gennaro Infante
Nietrywialne rozwiązania równań całkowych Hammersteina z zaburzeniem

Omówimy istnienie dodatnich rozwiązań pewnych równań całkowych Hammersteina z zaburzeniem w ujęciu klasycznej teorii punktów stałych. Użyjemy naszych wyników do pewnych nielokalnych BVP, które występują w pewnych zagadnieniach przepływu ciepła, by udowodnić istnienie wielu dodatnich rozwiązań, przy odpowiednich założeniach. Zilustrujemy również w jaki sposób to podejście może zostać zaaplikowane do różnych problemów.

2014-09-16 Seminarium nieliniowe

Dariusz Bugajewski
BV-rozwiązania równań nieliniowych

Podczas seminarium udowodnimy istnienie rozwiązań BV pewnych równań nieliniowych przy użyciu twierdzeń o punktach stałych.

2014-06-10 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Operator splotu określony na przestrzeni funkcji
prawie okresowych w sensie Lewitana

(Kontynuacja seminarium z 2014-05-27)

2014-05-27 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Operator splotu określony na przestrzeni funkcji
prawie okresowych w sensie Lewitana

Wiadomo, że splot ograniczonej funkcji prawie okresowej w sensie Lewitana z funkcją $L^1(\mathbb{R})$ jest funkcją prawie okresową w sensie Lewitana. W referacie zastanowimy się nad rezultatem jaki otrzymamy rozważając nieograniczone funkcje prawie okresowe w sensie Lewitana.

2014-05-20 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Asymptotyczne zachowanie pewnej funkcji prawie okresowej wzgledem miary Lebesgue'a

Funkcja

$\begin{displaymath} f(x)=\frac{1}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}} \end{displaymath}$ (1)
jest klasycznym przykładem nieograniczonej i ciągłej funkcji $\mu$ -prawie okresowej. Dla tej funkcji zachodzi
$\begin{displaymath} \forall_{\varepsilon>0} \quad \lim_{x\to \infty}\frac{x^{-2-\varepsilon}}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}}=0. \end{displaymath}$ (2)
W referacie omówimy ideę dowodu powyższej równości, w której wykorzystuje się aproksymacje diofantyczne. Pokażemy ponadto, że granica
$\begin{displaymath} \lim_{x\to \infty}\frac{x^{-2}}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}} \end{displaymath}$ (3)
nie istnieje.

2014-05-06 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2014-04-29, 2014-03-25, 2014-01-28,
2014-01-21, 2013-11-05 oraz 2013-10-29)

2014-04-29 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2014-03-25, 2014-01-28,
2014-01-21, 2013-11-05 oraz 2013-10-29)

2014-04-15 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Asymptotyczne zachowanie pewnych funkcji $\mu$ -prawie okresowych

Funkcja

$\begin{displaymath} f(x)=\frac{1}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}} \end{displaymath}$ (4)jest klasycznym przykładem nieograniczonej i ciągłej funkcji $\mu$ -prawie okresowej. Dla tej funkcji zachodzi
$\begin{displaymath} \lim_{x\to \infty}\frac{e^{-x}}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}}=0. \end{displaymath}$ (5)W referacie zastanowimy się czy zamiana liczby $\sqrt 2$ na inną liczbę niewymierną może znacząco wpłynąć na zachowanie funkcji. Skonstruujemy liczbę niewymierną $\alpha$ taką, że granica
$\begin{displaymath} \lim_{x\to \infty}\frac{e^{-x}}{2+\cos x +\cos{(x\alpha)}} \end{displaymath}$ (6)nie będzie istnieć.

Referat zostanie poprzedzony krótkim komunikatem, który wygłosi Marcin Borkowski.

2014-04-01 Seminarium nieliniowe

dr Michał Goliński
O pewnych własnościach przestrzeni funkcji prawie okresowych

Na seminarium omówimy pewne własności przestrzeni $AP(\mathbb R)$ funkcji prawie okresowych, ze szczególnym uwzględnieniem własności topologii słabej (ciągi Cauchy'ego, zupełność, refleksywność).

2014-03-25 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2013-10-29 oraz 2013-11-05)

2014-03-18 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym zastosowaniu twierdzenia Möncha

(Kontynuacja seminarium z 2014-02-25 oraz 2014-03-04)

2014-03-11 Seminarium nieliniowe

Dr Jacek Gulgowski
(Instytut Matematyki, Uniwersytet Gdański)
O ciągłości operatora superpozycji w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji

Wiadomo, że funkcja ciągła $f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ , spełniająca lokalny warunek Lipschitza, złożona z funkcją $x(t)$ o ograniczonej wariacji daje również funkcję $(f\circ x)(t)$ o ograniczonej wariacji. W naturalny sposób pojawia się w tym miejscu pytanie o ciągłość takiego operatora superpozycji $F \colon BV[0,1]\to BV[0,1]$ . Omówione zostaną pewne przypadki, w których można pokazać, że wspomniany operator jest ciągły. Podane zostaną również pewne znane uogólnienia pojęcia wariacji funkcji prowadzące do definicji przestrzeni Banacha $E$ zawierających przestrzeń $BV[0,1]$ . W pewnych sytuacjach można również pokazać ciągłość operatora superpozycji $F \colon BV[0,1]\to E$ .

2014-03-04 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym zastosowaniu twierdzenia Möncha

(Kontynuacja seminarium z 2014-02-25)

2014-02-25 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnym zastosowaniu twierdzenia Möncha

Przedmiotem referatu będzie zastosowanie twierdzenia Möncha o punkcie
stałym do pewnego zagadnienia II rzędu z warunkami brzegowymi typu
Sturma–Liouville'a..

2014-01-28 Seminarium nieliniowe

Marcin Karczewski
Równanie kinetyczne Boltzmanna

Podsumowane zostaną seminaria z 2013-12-10 oraz 2013-12-17.

oraz

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2013-10-29, 2013-11-05 oraz 2014-01-21)

2014-01-21 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2013-10-29 oraz 2013-11-05)

2014-01-14 Seminarium nieliniowe

prof. UW dr hab. Urszula Foryś (Uniwersytet Warszawski)
Modelowanie reakcji biochemicznych z opóźnieniem

Od pewnego czasu w opisie reakcji biochemicznych zaczęto stosować nie tylko równania różniczkowe zwyczajne, ale też równania z opóźnionym argumentem. Wprowadzenie opóźnienia ma na celu uwzględnienie różnych skal czasowych, w jakich zachodzą rozważane reakcje. W trakcie naszych (wraz z M. Bodnarem, J. Miękiszem i J. Poleszczukiem) prac przekonaliśmy się, że proste, wydawałoby się ,,intuicyjne” metody wprowadzenia opóźnienia prowadzą do niewłaściwych wniosków, w szczególności do wniosku, że w prostej reakcji opóźnionej degradacji białka możliwe są oscylacje. Uzasadnię, że najprostszy model, zaproponowany przez Bratsuna i in. (2005), jest niewłaściwy i pokażę, w jaki sposób należy go zmodyfikować. Okazuje się, że dopiero w przypadku znacznie bardziej skomplikowanej reakcji ze sprzężeniem zwrotnym i dimeryzacją mogą wystąpić oscylacje.

Seminarium wyjątkowo odbędzie się w sali B1-37.

2014-01-07 Seminarium nieliniowe

dr Aneta Sikorska-Nowak
Nieliniowe równanie dynamiczne Sturm-Liouville’a

Zaprezentowane zostaną niezbędne pojęcia dotyczące równań dynamicznych na skalach czasowych oraz nieliniowe równanie dynamiczne Sturm-Liouville’a.