Oto tytuły i streszczenia seminariów z 2006 roku i starszych:

2006-12-19 Seminarium

Ryszard Urbański
Minimalne reprezentacje w klasach Minkowskiego-Radströma-Hörmandera generowane przez pary zbiorów domkniętych wypukłych i zwartyych

Wprowadzając odpowiednią topologię w klasie podzbiorów domkniętych wypukłych przestrzeni liniowo-topologicznej, korzystając z porządkowego prawa skreśleń oraz własności stożka zbiorów zwartych, otrzymujemy twierdzenie reprezentacyjne.

2006-12-12 Seminarium

Ryszard Urbański, Jerzy Grzybowski
O pewnych własnościach kraty Minkowskiego-Radströma-Hörmandera

Referat będzie poświęcony zaprezentowaniu pewnych własności kraty Minkowskiego-Radströma-Hörmandera, takich, jak archimedesowość, istnienie elementów osiowych, ortogonalność.

2006-12-05 Seminarium

mgr Danuta Borowska, dr Jerzy Grzybowski
Odejmowanie oraz elementy Sallee'go w semigrupie

W stożku zbiorów zwartych wypukłych mamy określone dodawanie oraz odejmowanie Minkowskiego. Własności odejmowania badane były m.in. przez G.T. Sallee'go, który zdefiniował rodzinę zbiorów takich, że przekrój każdej ilości translacji danego zbioru jest sumantem tego zbioru. Na semigrupę odejmowanie uogólnił H. Przybycień. Podczas referatu podamy własności odejmowania oraz uogólnimy pojęcie zbioru Sallee'go na elementy semigrupy oraz przedstawimy ciekawe przykłady semigrup.

2006-11-28 Seminarium

Marcin Borkowski
O pewnym twierdzeniu typu Krasnosielskiego

Przedstawimy twierdzenie o punkcie stałym dla sumy dwóch multifunkcji działających na słabo zwartym, hiperwypukłym podzbiorze przestrzeni unormowanej. Twierdzenie jest wielowartościowym odpowiednikiem wyniku D. Bugajewskiego.

2006-11-21 Seminarium

Piotr Kasprzak
O pewnych zagadnieniach z teorii równań różniczkowych w przestrzeniach Banacha
(Kontynuacja seminarium z 2006-11-14)

2006-11-14 Seminarium

Piotr Kasprzak
O pewnych zagadnieniach z teorii równań różniczkowych w przestrzeniach Banacha
(Kontynuacja seminarium z 2006-11-07)

2006-11-07 Seminarium

Piotr Kasprzak
O pewnych zagadnieniach z teorii równań różniczkowych w przestrzeniach Banacha

Referat poświęcony będzie rezultatom dotyczącym niezmienniczości przepływu dla równań różniczkowych w przestrzeniach Banacha z pewnymi warunkami dyssypatywności. Zastosowane techniki obejmują konstruowanie rozwiązań przybliżonych oraz argumenty typu maksymalności. Referat oparty jest na pracy M. Turiniciego "Flow invariance over closed sets under general dissipativity conditions", Sci. Ann. Univ. Agric. Sci. Vet. Med. 47 (2004), no. 2, 35--67.

2006-10-27 Seminarium

Wykład odbędzie się w piątek o 15.00 w sali B3-38

prof. dr hab. Grzegorz Lewicki (Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego)

Przestrzenie z maksymalną stałą projekcji

Niech $X$ będzie przestrzenią Banacha nad $\mathbb{R}$ , a $Y\subset X$ jej podprzestrzenią domkniętą. Oznaczmy symbolem $\mathcal{P}(X,Y)$ wszystkie rzutowania liniowe i ciągłe z $X$ na $Y$ . Niech $\lambda(Y,X)=\inf\{\|P\|:P\in\mathcal{P}(X,Y)\}$ . Dla $n$ -wymiarowej przestrzeni Banacha $Y$ niech $\lambda(Y) = \sup \{ \lambda(Y,X): Y \subset X \}$ . Stała $\lambda(Y)$ nazywana jest w literaturze absolutną stałą projekcji. Jest znanym faktem, że dla $n$ -wymiarowej przestrzeni Banacha $Y$ , $\lambda(Y) = \lambda(Y, l_{\infty})$ . Dla ustalonych $n, N \in \mathbb{N}$ , $n < N$ niech $\lambda^N_n(Y) = \sup\{ \lambda(Y) : Y \subset l_{\infty}^{(N)},\, \dim(Y) = n\}$ . Podczas referatu przedstawię kilka rezultatów i otwartych problemów związanych z efektywnym wyznaczaniem $n$ -wymiarowych przestrzeni $Y\subset l_{\infty}^{(N)}$ takich, że $\lambda(Y, l_{\infty}^{(N)}) = \lambda^N_n$ .

2006-10-24 Seminarium

Daria Bugajewska
$BV_{\phi}$ -rozwiązania nieliniowych równań całkowych
(Kontynuacja seminarium z 2006-10-10)

2006-10-17 Seminarium

Hubert Przybycień
Pewne własności sumy Minkowskiego zbiorów mierzalnych

Zajmiemy się pewnymi własnościami sumy Minkowskiego zbiorów mierzalnych; m.in. podamy dowód Twierdzenia Steinhausa, mówiącego, że suma Minkowsiego zbiorów o mierze dodatniej zawiera odcinek, oraz zastosowanie tego twierdzenia. Przedstawimy również przykład zbioru mierzalnego A takiego, że zbiór A+A jest niemierzalny.

2006-10-10 Seminarium

Daria Bugajewska
$BV_{\phi}$ -rozwiązania nieliniowych równań całkowych

Referat poświęcony będzie rozwiązaniom nieliniowych równań całkowych Hammersteina i Volterry--Hammersteina w przestrzeni funkcji o ograniczonej $\phi$ -wariacji w sensie Younga. Przedyskutujemy istnienie, a pewnych przypadkach również jedyność lokalnych i globalnych rozwiązań w tej klasie. Będziemy rozważać zarówno funkcje o wartościach rzeczywistych, jak i wektorowych. Metoda dowodowa jest oparta na zastosowaniu twierdzenia Banacha o kontrakcji oraz alternatywy Leraya--Schaudera dla kontrakcji.

2006-04-01 Wykład im. Ambrożego Kleksa

II Uroczysty Wykład im. prof. Ambrożego Kleksa

Prof. Christopher F. Robin (Uniwersytet Lasu Stumilowego)
O teorii Hohoni

Celem wykładu jest zaprezentowanie Ostatnich Wyników
w Bardzo Ważnej I Żywo Się Rozwijającej GałęziMatematyki, jaka z pewnością jest teoria Hohoni. Punktem wyjścia naszych rozważań będzie nietrywialna obserwacja, ze dla każdego Misia istnieje Stworzonko O Jeszcze Mniejszym Rozumku. Zobaczymy, jak wraz z Twierdzeniem O Pułapce fakt ten pozwala uzyskać głęboki wynik egzystencjalny o istnieniu Hohonia (ponieważ w dowodzie w istotny sposób interweniuje Lemat Kłapouchego-Sowy, nie powinno zaskakiwać, ze nikt nigdy żadnego Hohonia nie widział). Dowody prowadzone będą w oparciu o interesującą technikę (odkrytą niezależnie przez Kubusia Puchatka oraz rzesze anonimowych wykładowców) zwaną Dowodzeniem Przez Mruczenie.

2005-04-01 Wykład im. Ambrożego Kleksa

I Uroczysty Wykład im. prof. Ambrożego Kleksa

Prof. Ł. Klides (Aleksandria)
O nowym ujęciu geometrii

Wykład poświęcony jest zastosowaniu w geometrii tzw. metody aksjomatycznej, zaproponowanej ostatnio przez pp. Platona i Arystotelesa. Pokażemy, jak w duchu tej nowej, obiecującej metody można zrekonstruować całość znanej obecnie geometrii - od twierdzeń stosowanych już przez starożytnych Egipcjan aż do niedawnych, głębokich rezultatów p. Eudoksosa dotyczących mierzenia figur. Jako przykład podamy piękny dowód nowego wyniku stwierdzającego, że jest więcej liczb pierwszych niż w dowolnym ich zbiorze. Referat oparty jest na przygotowywanej właśnie do publikacji monografii Elementy, która zawierać będzie również pełne dowody prezentowanych twierdzeń.

2004-04-01 Wykład prof. Ambrożego Kleksa

Wykład wydziałowy

prof. Ambroży Kleks (Uniwersytet w Salamance)
O abstrakcyjnej teorii piegów

W czasie wykładu omówione zostanie zarówno tradycyjne ujęcie teorii piegów, jak i ujęcie abstrakcyjne, wyrosłe na styku nowoczesnej analizy kleksalnej i algebry kleksologicznej. Dowody będą prowadzone przy wykorzystaniu pewnych głębokich własności CW-kleksów. Pokażemy też zastosowanie do teorii operatorów Bąbla w przestrzeniach lokalnie piegowatych.