Optimization and Control Theory Department: 2006-10-27 Seminarium

Wykład odbędzie się w piątek o 15.00 w sali B3-38

prof. dr hab. Grzegorz Lewicki (Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego)

Przestrzenie z maksymalną stałą projekcji

Niech $X$ będzie przestrzenią Banacha nad $\mathbb{R}$ , a $Y\subset X$ jej podprzestrzenią domkniętą. Oznaczmy symbolem $\mathcal{P}(X,Y)$ wszystkie rzutowania liniowe i ciągłe z $X$ na $Y$ . Niech $\lambda(Y,X)=\inf\{\|P\|:P\in\mathcal{P}(X,Y)\}$ . Dla $n$ -wymiarowej przestrzeni Banacha $Y$ niech $\lambda(Y) = \sup \{ \lambda(Y,X): Y \subset X \}$ . Stała $\lambda(Y)$ nazywana jest w literaturze absolutną stałą projekcji. Jest znanym faktem, że dla $n$ -wymiarowej przestrzeni Banacha $Y$ , $\lambda(Y) = \lambda(Y, l_{\infty})$ . Dla ustalonych $n, N \in \mathbb{N}$ , $n < N$ niech $\lambda^N_n(Y) = \sup\{ \lambda(Y) : Y \subset l_{\infty}^{(N)},\, \dim(Y) = n\}$ . Podczas referatu przedstawię kilka rezultatów i otwartych problemów związanych z efektywnym wyznaczaniem $n$ -wymiarowych przestrzeni $Y\subset l_{\infty}^{(N)}$ takich, że $\lambda(Y, l_{\infty}^{(N)}) = \lambda^N_n$ .