Oto tytuły i streszczenia seminariów z 2013 roku:

2013-12-17 Seminarium nieliniowe

Marcin Karczewski
Równanie kinetyczne Boltzmanna
(Kontynuacja seminarium z 2013-12-10)

2013-12-10 Seminarium nieliniowe

Marcin Karczewski
Równanie kinetyczne Boltzmanna

Celem seminarium będzie omówienie równania kinetycznego Boltzmanna i jego fizycznych konsekwencji. Po nabraniu intuicji, powrócimy do omawianego modelu VHP gazu.

2013-12-03 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
Zastosowanie formalnych szeregów potęgowych w teorii równań różniczkowych

Celem seminarium będzie omówienie metody Frobeniusa poszukiwania rozwiązań pewnych równań różniczkowych (w tym również równań ułamkowego rzędu) za pomocą formalnych szeregów potęgowych (czy formalnych szeregów Laurenta). Nasze rozważania zilustrowane będą licznymi przykładami.

2013-11-26 Seminarium nieliniowe

dr Aneta Sikorska-Nowak
Asymptotyczna stabilność równania różniczkowo-całkowego z opóźnieniem

(Kontynuacja seminarium z 2013-11-19)

2013-11-19 Seminarium nieliniowe

dr Aneta Sikorska-Nowak
Asymptotyczna stabilność równania różniczkowo-całkowego z opóźnieniem

Głównym narzędziem do badania właściwości stabilności rozwiązań równań różniczkowych, całkowych oraz różniczkowo - całkowych jest od ponad 100 lat bezpośrednia metoda Lapunowa, zwana także drugą metodą Lapunowa. Niemniej jednak zastosowanie tej metody do problemu stabilności równań różniczkowych z opóźnieniem napotyka na poważne trudności, np. gdy opóźnienie jest nieograniczone. Można jednak zauważyć, że niektóre z tych problemów znikną lub mogą być przezwyciężone poprzez zastosowanie twierdzeń o punkcie stałym.

W czasie odczytu przedstawione zostaną wyniki dotyczące asymptotycznej stabilności rozwiązań nieliniowych równań różniczkowo-całkowych z opóźnieniem z wykorzystaniem twierdzenia Sadowskiego o punkcie stałym oraz własności miar niezwartości.

2013-11-05 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

(Kontynuacja seminarium z 2013-10-29)

2013-10-29 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami

W standardowych modelach gospodarki konkurencyjnej nie uwzględnia się zazwyczaj możliwości wystąpienia zapasów, które rosną, gdy w gospodarce wytworzony zostaje nadmiar towarów i kurczą się w warunkach ich ewentualnego niedoboru. Problemem staje się matematyczny opis tego zjawiska. Powstaje też pytanie o wpływ, jaki na równowagę (lub nierównowagę) rynkową oraz na stabilność procesów wzrostu w takiej gospodarce mają gromadzone zapasy. W trakcie seminarium zostanie przedstawiony model gospodarki konkurencyjnej oraz prosty model gospodarki konkurencyjnej z zapasami, w którym prześledzimy warunki istnienia stanu równowagi oraz procesów w takiej gospodarce.

2013-10-22 Seminarium nieliniowe

Tomasz Dwojak
Topologia Obliczeniowa

(Kontynuacja seminarium z 2013-10-15)

2013-10-15 Seminarium nieliniowe

Tomasz Dwojak
Topologia obliczeniowa

Na seminarium chciałbym przedstawić jedną z najbardziej popularnych metod, którą stosuje się w topologii obliczeniowej, a dokładnie "Persistent homology". Na samym początku przypomnę podstawowe informacje z topologii algebraicznej, zaś na samym końcu chciałbym przedstawić zastosowania (o ile wystarczy czasu).

2013-10-08 Seminarium nieliniowe

Seminarium nie odbyło się.

2013-05-28 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Funkcje prawie okresowe względem miary Lebesgue'a
(Kontynuacja seminarium z 2013-05-21)

2013-05-21 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Funkcje prawie okresowe względem miary Lebesgue'a

W referacie zaprezentujemy definicję funkcji prawie okresowej względem miary Lebesgue'a w oparciu o pojęcie zbioru względnie gęstego. Następnie wykażemy, że funkcje te są tzw. $\mu$ -ciągłe oraz przy pomocy tego faktu pokażemy, że zbiór funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue'a posiada strukturę przestrzeni liniowej.

2013-05-14 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
Zastosowanie formalnych szeregów potęgowych w teorii równań różniczkowych
(Kontynuacja Seminarium z 2013-05-07)

2013-05-07 Seminarium nieliniowe

Piotr Kasprzak
Zastosowanie formalnych szeregów potęgowych w teorii równań różniczkowych

2013-04-23 Seminarium nieliniowe

Dr hab. Aleksander Ćwiszewski
Dodatnie rozwiązania nieliniowych równań eliptycznych

Zaprezentowana będzie metoda poszukiwania dodatnich rozwiązań równań eliptycznych z niedodatnią nieliniowością i bez założeń dotyczących monotoniczności ze względu na stan. Zasadniczym elementem tego podejścia jest wprowadzenie stopnia topologicznego stycznych zaburzeń operatorów m-akretywnych i maksymalnie monotonicznych. Podane zostaną wyniki dotyczące istnienia rozwiązań dodatnich dla równań z p-laplasjanem.

2013-04-16 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Niejednoznaczne rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego

(Kontynuacja seminarium z dnia 2013-03-12)

2013-04-09 Seminarium nieliniowe

Prof. dr hab. Bronisław Jakubczyk (Instytut Matematyczny PAN)
Szeregi formalne nieprzemiennych zmiennych a funkcje i pola wektorowe na rozmaitościach.

Współczynniki szeregu Taylora funkcji można wyliczyć jako iterowane pochodne funkcji wzdłuż stałych pól wektorowych (wersorów), wyliczone w ustalonym punkcie. Jeśli stałe pola wektorowe zamienić dowolnym ustalonym zbiorem pól wektorowych na rozmaitości, podobna operacja prowadzi do zdefiniowania szeregu formalnego o nieprzemiennych zmiennych.

Pokażemy ciekawe fakty związane z takimi szeregami, w szczególności tzw. twierdzenie o realizacji i jego konsekwencje. W szczególności pokażemy, że sterowany i obserwowany układ dynamiczny na rozmaitości można reprezentować takim szeregiem. Inną konsekwencją będzie nowe kryterium na zbieżność szeregu o przemiennych zmiennych.

2013-03-26 Seminarium nieliniowe

Tomasz Dwojak
Wstęp do quantum calculus.

Podczas seminarium chciałbym przedstawić podstawy rachunku kwantowego. Swój referat oprę na książce V. Kaca i P. Cheung - "Quantum Calculus".

(Kontynuacja seminarium z dnia 2013-03-19)

2013-03-19 Seminarium nieliniowe

Tomasz Dwojak
Wstęp do quantum calculus.

Podczas seminarium chciałbym przedstawić podstawy rachunku kwantowego. Swój referat oprę na książce V. Kaca i P. Cheung - "Quantum Calculus".

2013-03-12 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
Niejednoznaczne rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego

W trakcie seminarium przyjrzymy się modelowi fizycznemu gazu (VHP model).

2013-03-05 Seminarium nieliniowe

Jędrzej Sadowski
O układach typu integrate-and-fire

W trakcie seminarium przyjżymy się dwóm układom fizycznym.
Pierwszym będzie obwód lampy neonowej, następnym japońska zabawka wodna.

2013-02-26 Seminarium nieliniowe

Piotr Zdanowicz
Podstawowe własności szeregów formalnych
(Kontynuacja seminarium z 2012-11-20 oraz 2012-11-27)

W trakcie seminarium podamy i udowodnimy pewne własności szeregów formalnych.

2013-02-19 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych własnościach całki Henstocka-Kurzweila
(Kontynuacja seminarium z 2013-01-22 oraz 2013-01-15)

2013-01-22 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych własnościach całki Henstocka-Kurzweila
(Kontynuacja seminarium z dnia 2013-01-15)

2013-01-15 Seminarium nieliniowe

Marcin Borkowski
O pewnych własnościach całki Henstocka-Kurzweila

W referacie omówimy niektóre własności całki Henstocka-Kurzweila na przedziale nieograniczonym. W szczególności, udowodnimy, że funkcje o istotnie ograniczonym wahaniu są mnożnikami dla funkcji HK-całkowalnych.

2013-01-08 Seminarium nieliniowe

Monika Naskręcka
Homeomorfizm pomiędzy przestrzenią wielomianów i przestrzenią ich pierwiastków

(Kontynuacja Seminarium z dnia 2012-12-11 i 2012-12-18).