Home page People Seminars Polski

Showing revision 4

2006-10-27 Seminarium

Wykład odbędzie się w piątek o 15.00 w sali B3-38

prof. dr hab. Grzegorz Lewicki (Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego)
Przestrzenie z maksymalną stałą projekcji

Niech $$ X $$ będzie przestrzenią Banacha nad $$ \mathbb{R} $$ a $$ Y\subset X $$ jej podprzestrzenią domkniętą. Oznaczmy symbolem $$ \mathcal{P}(X,Y) $$ wszystkie rzutowania liniowe i ciągłe z $$ X $$ na $$ Y $$. Niech $$ \lambda(Y,X)=\inf\{\|P\|:P\in\mathcal{P}(X,Y)\} $$. Dla $$ n $$-wymiarowej przestrzeni Banacha $$ Y $$ niech $$ \lambda(Y) = \sup \{ \lambda(Y,X): Y \subset X \} $$. Stała $$ \lambda(Y) $$ nazywana jest w literaturze absolutną stałą projekcji. Jest znanym faktem, że dla $$ n $$-wymiarowej przestrzeni Banacha $$ Y $$, $$ \lambda(Y) = \lambda(Y, l_{\infty}) $$. Dla ustalonych $$ n, N \in \mathbb{N} $$, $$ n < N $$ niech $$ \lambda^N_n(Y) = \sup\{ \lambda(Y) : Y \subset l_{\infty}^{(N)},\, \dim(Y) = n\} $$. Podczas referatu przedstawię kilka rezultatów i otwartych problemów związanych z efektywnym wyznaczaniem $$ n $$-wymiarowych przestrzeni $$ Y\subset l_{\infty}^{(N)} $$ takich, że $$ \lambda(Y, l_{\infty}^{(N)}) = \lambda^N_n $$.