Home page People Seminars Polski

2012-10-09 Seminarium nieliniowe

Last edit

Changed:

< **(Tytuł wkrótce)**

to

> **Istnienie zer funkcji popytu nadwyżkowego**
> W trakcie seminarium zostanie przedstawiony dowód istnienia zer dla dowolnej ciągłej funkcji określonej na otwartym sympleksie standardowym o wartościach w przestrzeni, w której ten sympleks jest zawarty i spe
łniającej: 1) prawo Walrasa; 2) pewien ('prawie' typowy) warunek zachowania blisko brzegu dziedziny; 3) ograniczonej z dołu. Dowód przebiega w dwóch etapach: w pierwszym udowadnia się pewien lemat kombinatoryczny (swoisty odpowiednik lematu Spernera) dla triangulacji Kuhna, a w drugim stosujemy ten lemat do odpowiednio skonstruowanej funkcji o dziedzinie identycznej z dziedziną funkcji popytu nadwyżkowego, ale o wartościach w przestrzeni o zmnijeszonym wymiarze. Dowód zawiera algorytm aproksymacji zer (właściwie: wartości zerowych) z dowolną, ale zadaną z góry dokładnością.


Piotr Maćkowiak
Istnienie zer funkcji popytu nadwyżkowego

W trakcie seminarium zostanie przedstawiony dowód istnienia zer dla dowolnej ciągłej funkcji określonej na otwartym sympleksie standardowym o wartościach w przestrzeni, w której ten sympleks jest zawarty i spełniającej: 1) prawo Walrasa; 2) pewien ('prawie' typowy) warunek zachowania blisko brzegu dziedziny; 3) ograniczonej z dołu. Dowód przebiega w dwóch etapach: w pierwszym udowadnia się pewien lemat kombinatoryczny (swoisty odpowiednik lematu Spernera) dla triangulacji Kuhna, a w drugim stosujemy ten lemat do odpowiednio skonstruowanej funkcji o dziedzinie identycznej z dziedziną funkcji popytu nadwyżkowego, ale o wartościach w przestrzeni o zmnijeszonym wymiarze. Dowód zawiera algorytm aproksymacji zer (właściwie: wartości zerowych) z dowolną, ale zadaną z góry dokładnością.