Optimization and Control Theory Department: 2008-12-09 Seminarium

prof. dr hab. Tadeusz Rzeżuchowski (Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej)

Metryka Demianowa w rodzinie zbiorów wypukłych i
ograniczonych

Seminarium odbędzie się wyjątkowo o godzinie 9.00.

Dla funkcji liniowej ciągłej $f$ i podzbioru wypukłego ograniczonego $A$ przestrzeni liniowej $X$ ścianą $H_fA$ zbioru $A$ podpartą przez $f$ nazywamy zbiór $\{x\in A:f(x)=\sup_{y\in A}f(y)\}$ . Jeżeli $\{f\in X^*:H_fA\ne\emptyset\}=\{f\in X^*:H_fB\ne\emptyset\}$ , to odległością Demianowa zbiorów $A$ i $B$ nazywamy $\sup_f d_H(H_fA,H_fB)$ , gdzie $d_H$ jest odległością Hausdorffa zbiorów.