Optimization and Control Theory Department: 2014-04-15 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Asymptotyczne zachowanie pewnych funkcji $\mu$ -prawie okresowych

Funkcja

$\begin{displaymath} f(x)=\frac{1}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}} \end{displaymath}$ (4)jest klasycznym przykładem nieograniczonej i ciągłej funkcji $\mu$ -prawie okresowej. Dla tej funkcji zachodzi
$\begin{displaymath} \lim_{x\to \infty}\frac{e^{-x}}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}}=0. \end{displaymath}$ (5)W referacie zastanowimy się czy zamiana liczby $\sqrt 2$ na inną liczbę niewymierną może znacząco wpłynąć na zachowanie funkcji. Skonstruujemy liczbę niewymierną $\alpha$ taką, że granica
$\begin{displaymath} \lim_{x\to \infty}\frac{e^{-x}}{2+\cos x +\cos{(x\alpha)}} \end{displaymath}$ (6)nie będzie istnieć.

Referat zostanie poprzedzony krótkim komunikatem, który wygłosi Marcin Borkowski.