Optimization and Control Theory Department: 2006-10-27 Seminarium

Last edit

Changed:

< Niech $$X$$ będzie przestrzenią Banacha nad $$\mathbb{R}$$ a $$Y\subset X$$ jej podprzestrzenią domkniętą. Oznaczmy symbolem $$\mathcal{P}(X,Y)$$ wszystkie rzutowania liniowe i ciągłe z $$X$$ na $$Y$$. Niech $$\lambda(Y,X)=\inf\{\|P\|:P\in\mathcal{P}(X,Y)\}$$. Dla $$n$$-wymiarowej przestrzeni Banacha $$Y$$ niech $$\lambda(Y) = \sup \{ \lambda(Y,X): Y \subset X \}$$. Stała $$\lambda(Y)$$ nazywana jest w literaturze //absolutną stałą projekcji//. Jest znanym faktem, że dla $$n$$-wymiarowej przestrzeni Banacha $$Y$$, $$\lambda(Y) = \lambda(Y, l_{\infty})$$. Dla ustalonych $$n, N \in \mathbb{N}$$, $$n < N$$ niech $$\lambda^N_n(Y) = \sup\{ \lambda(Y) : Y \subset l_{\infty}^{(N)},\, \dim(Y) = n\}$$. Podczas referatu przedstawię kilka rezultatów i otwartych problemów związanych z efektywnym wyznaczaniem $$n$$-wymiarowych przestrzeni $$Y\subset l_{\infty}^{(N)}$$ takich, że $$\lambda(Y, l_{\infty}^{(N)}) = \lambda^N_n$$.

to

> Niech $$X$$ będzie przestrzenią Banacha nad $$\mathbb{R}$$, a $$Y\subset X$$ jej podprzestrzenią domkniętą. Oznaczmy symbolem $$\mathcal{P}(X,Y)$$ wszystkie rzutowania liniowe i ciągłe z $$X$$ na $$Y$$. Niech $$\lambda(Y,X)=\inf\{\|P\|:P\in\mathcal{P}(X,Y)\}$$. Dla $$n$$-wymiarowej przestrzeni Banacha $$Y$$ niech $$\lambda(Y) = \sup \{ \lambda(Y,X): Y \subset X \}$$. Stała $$\lambda(Y)$$ nazywana jest w literaturze //absolutną stałą projekcji//. Jest znanym faktem, że dla $$n$$-wymiarowej przestrzeni Banacha $$Y$$, $$\lambda(Y) = \lambda(Y, l_{\infty})$$. Dla ustalonych $$n, N \in \mathbb{N}$$, $$n < N$$ niech $$\lambda^N_n(Y) = \sup\{ \lambda(Y) : Y \subset l_{\infty}^{(N)},\, \dim(Y) = n\}$$. Podczas referatu przedstawię kilka rezultatów i otwartych problemów związanych z efektywnym wyznaczaniem $$n$$-wymiarowych przestrzeni $$Y\subset l_{\infty}^{(N)}$$ takich, że $$\lambda(Y, l_{\infty}^{(N)}) = \lambda^N_n$$.

Wykład odbędzie się w piątek o 15.00 w sali B3-38

prof. dr hab. Grzegorz Lewicki (Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego)

Przestrzenie z maksymalną stałą projekcji

Niech $X$ będzie przestrzenią Banacha nad $\mathbb{R}$ , a $Y\subset X$ jej podprzestrzenią domkniętą. Oznaczmy symbolem $\mathcal{P}(X,Y)$ wszystkie rzutowania liniowe i ciągłe z $X$ na $Y$ . Niech $\lambda(Y,X)=\inf\{\|P\|:P\in\mathcal{P}(X,Y)\}$ . Dla $n$ -wymiarowej przestrzeni Banacha $Y$ niech $\lambda(Y) = \sup \{ \lambda(Y,X): Y \subset X \}$ . Stała $\lambda(Y)$ nazywana jest w literaturze absolutną stałą projekcji. Jest znanym faktem, że dla $n$ -wymiarowej przestrzeni Banacha $Y$ , $\lambda(Y) = \lambda(Y, l_{\infty})$ . Dla ustalonych $n, N \in \mathbb{N}$ , $n < N$ niech $\lambda^N_n(Y) = \sup\{ \lambda(Y) : Y \subset l_{\infty}^{(N)},\, \dim(Y) = n\}$ . Podczas referatu przedstawię kilka rezultatów i otwartych problemów związanych z efektywnym wyznaczaniem $n$ -wymiarowych przestrzeni $Y\subset l_{\infty}^{(N)}$ takich, że $\lambda(Y, l_{\infty}^{(N)}) = \lambda^N_n$ .