Simon Reinwand (Uniwersitet w Würzburgu)
O funkcjach posiadających funkcje pierwotne
Problem charakteryzacji funkcji posiadających funkcję pierwotną w klasycznym sensie był badany latami. O ile nam wiadomo, pytanie o „naturalną” charakteryzację (bez użycia całek) jest nadal otwarte.
W odczycie przedstawimy krótki przegląd różnych charakteryzacji, skupiając się na prawdopodobnie najbardziej naturalnej, używającej teorii całki Henstocka–Kurzweila. Całka ta, będąca subtelnym uogólnieniem całki Riemanna, pozwala wykazać najszerszą wersję zasadniczego twierdzenia analizy, jak również pozwala podać pełną charakteryzację funkcji posiadających funkcję pierwotną.
Przedyskutujemy dokładniej tę klasę funkcji, omawiając kwestie jej wielkości, relacji do innych klas funkcji i pewne jej własności algebraiczne. Podamy znane i nowe wyniki, ale szczególną uwagę poświęcimy przykładom i kontrprzykładom.
Omawiając odpowiedzi na pytania o mnożenie i zamianę zmiennej, zwrócimy uwagę na powiązania między funkcjami posiadającymi funkcję pierwotną, funkcjami Darboux, funkcjami HK-całkowalnymi oraz funkcjami o ograniczonym wahaniu.