Strona domowa Ludzie Seminaria English

2012-05-08 Seminarium nieliniowe

Michał Burzyński
Alternatywne dowody Twierdzenia Arrowa o Niemożliwości.

Twierdzenie Arrowa o Niemożliwości orzeka, iż w przypadku istnienia co najmniej trzech potencjalnych stanów społecznych, nie istnieje taka społeczna funkcja bogactwa $$ f $$ (opisująca preferencje społeczeństwa jako całości przy danych indywidualnych preferencjach), która spełnia cztery warunki: $$ f $$ posiada nieograniczoną dziedzinę; silna relacja preferencji społecznych spełnia słabą zasadę Pareto; $$ f $$ spełnia własność niezależności nieistotnych alternatyw oraz w społeczeństwie o preferencjach opisanych funkcją $$ f $$ nie występuje dyktator. Oryginalny dowód K. Arrowa składa się z dwóch kroków: pokazania istnienia jednostki decydującej oraz udowodnienia, że musi być ona dyktatorem. Pierwszy z alternatywnych dowodów opiera się na wykorzystaniu preferencji Condorcet. Drugi stosuje krok pierwszy z dowodu Arrowa i wskazuje, że wszystkie decyzje społeczne podejmowane są w identyczny sposób. Ostatni dowód ma charakter graficzny.