Oto tytuły i streszczenia seminariów z 2009 roku:

2009-12-15 Seminarium

Jerzy Grzybowski
Hiperboliczne wielościany wirtualne

Podczas referatu zdefiniujemy hiperboliczne wielościany wirtualne. Okazuje się, iż są one elementami przestrzeni Minkowskiego-Rådströma-Hörmandera. Pokażemy, iż hiperboliczne wielościany wirtualne mają zastosowanie do konstrukcji przykładów obalających hipotezę A.D. Alexandrowa.

2009-12-08 Seminarium

dr Wiesław Kurc
Order subdifferentials and applications to optimization

Podczas referatu zdefiniujemy tzw. subpochodne monotoniczne funkcjonałów wypukłych oraz wklęsłych. Pokażemy, że w przypadku subpochodnych monotonicznych można otrzymać odpowiedniki wyników klasycznych, dotyczących zwykłych subpochodnych, m.in. odpowiednik twierdzenia o dualności. Będziemy rozpatrywać funkcjonały sprzężone analogiczne do funkcjonałów sprzężonych w sensie Younga. Podamy przykłady zastosowania w optymalizacji i najlepszej aproksymacji.

2009-11-24 Seminarium

Jerzy Grzybowski
Zastosowanie przestrzeni Minkowskiego-Rådströma-Hörmandera do opisu wzrostu kryształów

Seminarium odbędzie się w ramach połączonych seminariów Zakładu Optymalizacji i Sterowania, Zakładu Analizy Funkcjonalnej UAM oraz Poznańskiego Oddziału Instytutu Matematycznego PAN.

Seminarium odbędzie się wyjątkowo o godzinie 10.00 w sali B3-39.

2009-11-17 Seminarium

Jerzy Grzybowski
Zastosowanie przestrzeni Minkowskiego-Rådströma-Hörmandera do opisu wzrostu kryształów

(Kontynuacja seminarium z 2009-11-10)

2009-11-10 Seminarium

Jerzy Grzybowski
Zastosowanie przestrzeni Minkowskiego-Rådströma-Hörmandera do opisu wzrostu kryształów

2009-11-03 Seminarium

Hubert Przybycień
O rozkładzie przestrzeni Minkowskiego-Rådströma-Hörmandera

2009-10-27 Seminarium

Marcin Borkowski
O pewnych własnościach $\mathbb{R}$ -drzew i pewnego ich uogólnienia
(Kontynuacja seminariów z 2009-10-13 i 2009-10-20)

2009-10-20 Seminarium

Marcin Borkowski
O pewnych własnościach $\mathbb{R}$ -drzew i pewnego ich uogólnienia
(Kontynuacja seminarium z 2009-10-13)

2009-10-13 Seminarium

Marcin Borkowski
O pewnych własnościach $\mathbb{R}$ -drzew i pewnego ich uogólnienia

W referacie przedstawimy zarówno definicję i podstawowe własności $\mathbb{R}$ -drzew, jak i pewne wyniki dotyczące ich geometrii. W dalszej części omówimy pewne uogólnienie pojęcia $\mathbb{R}$ -drzewa.

2009-10-06 Seminarium

Piotr Kasprzak
Zastosowanie twierdzenia Radströma-Hörmandera o zanurzeniu w teorii multifunkcji

Wykorzystując twierdzenie Radströma-Hörmandera o zanurzeniu, udowodnimy wielowartościowe odpowiedniki pewnych znanych wyników z teorii funkcji rzeczywistych. Referat będzie oparty na pracy Anny Kuci Applications of the Radström-Hörmander Embedding Theorem to Multifunctions, Bull. Acad. Pol. Sci. Math. 53 (3) (2005), 259-271.

2009-05-26 Seminarium

dr Mariusz Grządziel (Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu)

Programowanie liniowe z ograniczeniami stożkowymi - zastosowania statystyczne

Przedmiotem referatu będzie zagadnienie programowania stożkowego z ograniczeniami stożkowymi (PLOS) oraz algorytmy pozwalające na znajdowanie jego przybliżonego rozwiązania. Zagadnienie PLOS stanowi uogólnienie zagadnienia programowania liniowego, w którym nieujemny ortant może być zastąpiony stożkiem z bardziej ogólnej klasy. W referacie zostaną przedstawione również zastosowania statystyczne omawianych pojęć i metod.

2009-05-19 Seminarium

Jerzy Grzybowski
Funkcje podparcia i subróżniczki w parze dualnej $(X,Y)$

Podczas referatu omówimy dualność Minkowskiego w przypadku pary dualnej $(X,Y)$ . Podamy także warunki wystarczające oraz konieczne by funkcja podparcia $p_{A} \colon Y \to \mathbb R$ niepustego, wypukłego, domkniętego oraz ograniczonego podzbioru $A$ przestrzeni $X$ była ciągła w słabej topologii $\sigma(Y,X)$ .

2009-05-12 Seminarium

Piotr Kasprzak
Pochodna rzędu ułamkowego
(Kontynuacja seminarium z 2009-04-21)

2009-05-05 Seminarium

Paweł Suplicki
Funkcje "stycznie ds"
(Kontynuacja seminarium z 2009-04-28 Seminarium)

2009-04-28 Seminarium

Paweł Suplicki
Funkcje "stycznie ds"

Podczas seminarium zostanie zreferowany artykuł autorstwa: Elisa Caprari, Jean-Paul Penot pod tytułem "Tangentially ds functions" Zostaną przedstawione: ds-funkcje, pary minimalne, di-subróżniczki funkcji.

2009-04-21 Seminarium

Piotr Kasprzak
Pochodna rzędu ułamkowego

Podczas referatu zdefiniujemy całkę oraz pochodną rzędu ułamkowego Riemanna-Liouville'a. Podamy ich klasyczne oraz mniej oczywiste własności, które zilustrujemy przykładami.

2009-04-01 Wykład im. Ambrożego Kleksa

V Uroczysty Wykład im. prof. Ambrożego Kleksa

prof. Pierre de Fermat (Tuluza)
O pewnym równaniu diofantycznym

Referat poświęcony będzie pewnemu równaniu diofantycznemu. Autor znalazł zaiste zadziwiający dowód faktu, że nie ma ono rozwiązań; niestety, rozmiar streszczenia nie pozwala podać więcej szczegółów.

2009-03-31 Seminarium

dr Piotr Maćkowiak (Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu)
Istnienie równowagi w modelach ekonomicznych

W trakcie seminarium przedstawione zostaną równoważne twierdzeniu Brouwera o punkcie stałym twierdzenia wzorowane na wyniku uzyskanym przez H. Uzawę, które są często wykorzystywane w dowodach istnienia równowagi w modelach ekonomicznych. Pokażemy też - korzystając z wyniku A. Mas-Colella - że równowaga w gospodarce (w prostym modelu wymiany z konsumentami o monotonicznych preferencjach) jest warunkiem wystarczającym prawdziwości twierdzenia Brouwera (od dawna wiadomo, iż implikacja w drugą stronę jest prawdziwa).

2009-03-24 Seminarium

Marcin Borkowski
Przestrzenie z abstrakcyjnymi wielościanami i punkty stałe
(Kontynuacja seminarium z 2009-03-10 i 2009-03-17)

2009-03-17 Seminarium

Marcin Borkowski
Przestrzenie z abstrakcyjnymi wielościanami i punkty stałe
(Kontynuacja seminarium z 2009-03-10)

2009-03-10 Seminarium

Marcin Borkowski
Przestrzenie z abstrakcyjnymi wielościanami i punkty stałe

W 1988 roku C. Horvath zdefiniował pewną strukturę w przestrzeniach topologicznych, będącą wspólnym uogólnieniem m.in. pojęć wielościanu wypukłego w przestrzeni skończeniewymiarowej, zbioru wypukłego w przestrzeni liniowej i zbioru hiperwypukłego. W 1995 roku S. Park i H. Kim pokazali pewne twierdzenia o punktach stałych dla multifunkcji półciągłych z góry określonych na przestrzeni z taką strukturą. Referat będzie poświęcony twierdzeniom Parka i Kima oraz ich konsekwencjom.

2009-03-03 Seminarium

dr hab. Jacek Tabor (Instytut Informatyki UJ)
Funkcje aproksymatywnie wypukłe

Podczas referatu omówimy zagadnienia dotyczące funkcji aproksymatywnie wypukłych, rozważanych w szczególnych przypadkach przez S. Rolewicza (funkcje $\gamma$ -parawypukłe), Cannarsa oraz Sinestrari (funkcje semiwypukłe), a także przez Zs. Palesa (funkcje $p$ -wypukłe). Zaprezentowane rezultaty uzyskane zostały wspólnie z Józefem Taborem z Uniwersytetu Rzeszowskiego.

2009-01-27 Seminarium

Hubert Przybycień
O zupełności przestrzeni Minkowskiego-Radströma-Hörmandera

(Kontynuacja seminarium z 2009-01-20)

2009-01-20 Seminarium

Hubert Przybycień
O zupełności przestrzeni Minkowskiego-Radströma-Hörmandera

Pokażemy zupełność przestrzeni Minkowskiego-Radströma-Hörmandera nad dowolnym abstrakcyjnym stożkiem wypukłym metryzowalnym w sposób zupełny przez translacyjnie niezmienniczą metrykę.

2009-01-13 Seminarium

Ryszard Urbański i Jerzy Grzybowski
Zacienianie a własność translacji przekroju rodziny zbiorów wypukłych

2009-01-06 Seminarium

Ryszard Urbański i Jerzy Grzybowski
O różnicy typu Minkowskiego w stożku MRH