Home page People Seminars Polski

2018-10-23 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej

Dla $$ \alpha \in \mathbb R \setminus \mathbb Q $$ definiujemy rodzinę funkcji

$$ 
f_\alpha(x)=\frac{1}{2+\cos x +\cos(\alpha x)} $$ dla $$ x\in \mathbb R $$.

Ponadto dla $$ \lambda<0 $$ niech $$ g(x)=e^{\lambda x} $$, jeżeli $$ x\geq 0 $$ oraz $$ g(x)=0 $$, jeżeli $$ x<0 $$. Wówczas zbiory $$ 
S_{\lambda}=\{\alpha \in \mathbb R \setminus \mathbb Q\colon \text {splot $f_\alpha *g_\lambda$ istnieje}\} $$ oraz $$ S_{\lambda}^{\prime}=\{\alpha \in \mathbb R \setminus \mathbb Q\colon \text {splot $f_\alpha *g_\lambda$ nie istnieje}\} $$ są gęstymi podzbiorami w $$ \mathbb R $$. Podczas seminarium podamy własności tych zbiorów z punktu widzenia teorii mnogości, teorii miary oraz topologii.

Seminarium wyjątkowo rozpocznie się o godzinie 10:45.

EditNearLinks: Adam Nawrocki