Home page People Seminars Polski

2015-03-17 Seminarium nieliniowe

Piotr Maćkowiak
Pewien lemat kombinatoryczny i jego konsekwencje

Na seminarium przedstawimy lemat kombinatoryczny stanowiący o istnieniu dla pewnych triangulacji sympleksu $$ (n-1) $$-wymiarowego i przy pewnym etykietowaniu numerami $$ \{0, 1,\ldots , n\} $$ wierzchołków tych triangulacji, takiego łańcucha sympleksów łączącego ’wierzchołek’ z ’podstawą’, że dla każdego sympleksu z tego łańcucha każdy element zbioru $$ \{1,\ldots , n-1\} $$ jest etykietą pewnego wierzchołka tego sympleksu. Pokażamy, że (prostymi) konsekwencjami tego lematu są

  1. istnienie zer wielowartościowego odwzorowania popytu nadwyżkowego;
  2. istnienie continuum zer parametryzowanego wielowartościowego odwzorowania popytu nadwyżkowego;
  3. słynny Lemat Spernera.