Home page People Seminars Polski

2014-05-20 Seminarium nieliniowe

Adam Nawrocki
Asymptotyczne zachowanie pewnej funkcji prawie okresowej wzgledem miary Lebesgue'a

Funkcja

\begin{displaymath} 
f(x)=\frac{1}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}}
 \end{displaymath} (1)

jest klasycznym przykładem nieograniczonej i ciągłej funkcji $$ \mu $$-prawie okresowej. Dla tej funkcji zachodzi
\begin{displaymath} 
\forall_{\varepsilon>0} \quad \lim_{x\to \infty}\frac{x^{-2-\varepsilon}}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}}=0.
 \end{displaymath} (2)

W referacie omówimy ideę dowodu powyższej równości, w której wykorzystuje się aproksymacje diofantyczne. Pokażemy ponadto, że granica
\begin{displaymath} 
\lim_{x\to \infty}\frac{x^{-2}}{2+\cos x +\cos{(x\sqrt 2)}}
 \end{displaymath} (3)

nie istnieje.

EditNearLinks: Adam Nawrocki