Optimization and Control Theory Department: 2008-04-01 Seminarium

Hubert Przybycień

O rozkładzie grupy $\tilde{S}$ na część symetryczną i asytmetryczną

Niech $(S,+)$ będzie przemienną semigrupą z zerem i prawem skreśleń. Przez $\tilde{S}$ oznaczymy zbiór $S^{2}$ , w którym wprowadzono relację równoważności $R$ taką, że $(a,b)R(c,d)$ wtedy i tylko wtedy, gdy $a+d=b+c$ . Pokażemy, iż $(\tilde{S},+)$ jest grupą i przy pewnych założeniach $\tilde{S}$ można przedstawić jako sumę prostą dwóch podgrup: symetrycznej i asymetrycznej.